45 (183)

2,4. Wybrane p r te ki Malca n ja wykresu im»|i

2.4.3. Wykresy funkcji z wartością bezwzględną

Ograniczymy się do wykresów funkcji, w których wzorze pod wartości}) bezwzględną występuje argument: y = /(f.v()lub wartość funkcji: y = J/(x)j, lub zarówno argument, jak i wartość funkcji: y = |./(|*|)i

a) Zgodnie z definicją wartości bezwzględnej (por. 1.5.1,): f/(x); dla x>0 [/(-*); dla x<0‘

Wykres funkcji y=/(f*|) jest sumą wykresów funkcji

>• =/H =

=/(.r)dla.r > 0 oraz|i =f(-x) dla x < 0.

y=m

ma miejsce symetria    °*»» »ykrcsy są identyczne

wykresu względem osi OY

i b) Zgodnie z definicją wartości bezwzględnej (por. 1.5.1.): f(x); dla tych x, dla których /(*) ^ 0 -/(*); dla tych x, dla których f(x) < 0

Wykres funkcjiy = |/(x)|jest sumą wykresów funkcji y =/(x) dla /(x) § 0 oraz y =-/(*) dla/(*) < o.

dla tych*. dla których funkcja y = f(x) przyjmuje wartości dodatnie, mamy y = |/(x)| * f(x), czyli wykresy są identyczne w górnej półplaszczyźnie

dla tych*, dla których funkcjay = /(r) przyjmuje wartości ujemne, mamy y - l/to I = -/(*).^a więc wykres z dolnej pólplaszczyzny przekształca się symetrycznie względem osi OX i znajduje się też w górnej półplaszczyźnie

2. FUNKCJE I ICH WŁASNOŚCI

Uwaga: Wykres funkcji y = |/(x)| nie znajdzie się pod osią OX, gdyż A |/(*)| > 0 (por. 1.5.2a.).

U II	■3 / i^yt’ Pi M ilAUDl _jL_V- T 1
U -3 Z-2 -1	^0 4
	-i
	■_2
y-/(■>) 1	‘-3
_i
tlili .1 < U;	dla i > tk
l/(l*l>l-IA-*)|.	l/(ki)t"iru>i.
por. 2.4Jn. b.	por. J.4.JS.

c) Zgodnie z definicją wartości bezwzględnej (por. 1.5.1):

r(\ _n_)/(*);^dla^°a/W>° W

~    dla | < 0 A/(*) | 0 |/(|x|

-f(\ w- ^_/(^x)^{; dia} * I ° jijts I ⁰i

~n\^x\) ~    dla * < 0 A f(x) < 0

Wykres funkcji y = |/(|*|)| jest sumą wykresów y=f(x)

i y =/(-*) dla tych x, dla których funkcja y=f(x) przyjmuje i wartości dodatnie, natomiast dla tych x, dla których funkcja y=f[x) przyjmuje wartości ujemne - jest sumą wykresów y=-f(x)\y=-f(-x).

O