y=m
ma miejsce symetria °*»» »ykrcsy są identyczne
wykresu względem osi OY
2,4. Wybrane p r te ki Malca n ja wykresu im»|i
Ograniczymy się do wykresów funkcji, w których wzorze pod wartości}) bezwzględną występuje argument: y = /(f.v()lub wartość funkcji: y = J/(x)j, lub zarówno argument, jak i wartość funkcji: y = |./(|*|)i
a) Zgodnie z definicją wartości bezwzględnej (por. 1.5.1,): f/(x); dla x>0 [/(-*); dla x<0‘
Wykres funkcji y=/(f*|) jest sumą wykresów funkcji
>• =/H =
=/(.r)dla.r > 0 oraz|i =f(-x) dla x < 0.
y=m
ma miejsce symetria °*»» »ykrcsy są identyczne
wykresu względem osi OY
i b) Zgodnie z definicją wartości bezwzględnej (por. 1.5.1.): f(x); dla tych x, dla których /(*) ^ 0 -/(*); dla tych x, dla których f(x) < 0
Wykres funkcjiy = |/(x)|jest sumą wykresów funkcji y =/(x) dla /(x) § 0 oraz y =-/(*) dla/(*) < o.
dla tych*. dla których funkcja y = f(x) przyjmuje wartości dodatnie, mamy y = |/(x)| * f(x), czyli wykresy są identyczne w górnej półplaszczyźnie
dla tych*, dla których funkcjay = /(r) przyjmuje wartości ujemne, mamy y - l/to I = -/(*).a więc wykres z dolnej pólplaszczyzny przekształca się symetrycznie względem osi OX i znajduje się też w górnej półplaszczyźnie
Uwaga: Wykres funkcji y = |/(x)| nie znajdzie się pod osią OX, gdyż A |/(*)| > 0 (por. 1.5.2a.).
|
U II |
■3 / iyt’ Pi M ilAUDl _jL_V- T 1 |
|
U -3 Z-2 -1 |
0 4 |
|
-i | |
|
■_2 | |
|
y-/(■>) 1 |
‘-3 |
|
_i | |
|
tlili .1 < U; |
dla i > tk |
|
l/(l*l>l-IA-*)|. |
l/(ki)t"iru>i. |
|
por. 2.4Jn. b. |
por. J.4.JS. |
c) Zgodnie z definicją wartości bezwzględnej (por. 1.5.1):
~ dla | < 0 A/(*) | 0 |/(|x|
-f(\ w- _/(x); dia * I ° jijts I 0i
~n\x\) ~ dla * < 0 A f(x) < 0
Wykres funkcji y = |/(|*|)| jest sumą wykresów y=f(x)
i y =/(-*) dla tych x, dla których funkcja y=f(x) przyjmuje i wartości dodatnie, natomiast dla tych x, dla których funkcja y=f[x) przyjmuje wartości ujemne - jest sumą wykresów y=-f(x)\y=-f(-x).
O