Funkcje

68 Rozdział I. Wybrane zagadnienia z matematyki elementarnej

Uwaga. Wykresy funkcji cyklometrycznych otrzymujemy z wykresów funkcji trygonometrycznych (których dziedziny ograniczono do odpowiednich przedziałów - patrz definicja 4.5.1) w wyniku symetrii względem prostej y = x.

Przykład4.5.1. Obliczyć:

a) arc sin

2 ' ^v Zgodnie z definicją 4.4.2 mamy

b) arc cos(-l) c) arc tg (-73) d) arc ctg(-I)

.    1 TC .    . TC j .    %

a) arc sm — = —, ponieważ sin —= — i — e 2 6 6 2 6

b)    arccos(-1) = %, ponieważ cos;r = -l i Ke{i)\rc)',

% f tu n)

c)    arctg(-73)=-y , ponieważ tg| ~i

n , ponieważ ctg—zr = — ł i — 7re(0;7r).

A    A    '    ' 4.6. Najprostsze przekształcenia wykresów funkcji

Załóżmy, że znamy kształt wykresu funkcji y =f(x).

1.    Wykres funkcji y~-f(.x) jest symetryczny do wykresu funkcji y=f(x) względem osi OX [rys.56a)].

rys. 56b.

y ⁼A^X) y = fi-x)

Vi	'7 / > 0 /
-I \ \	0 /I \
	V) < 0

rys.56c.

4. Wykres funkcji y = f(x - a) powstaje z wykresu funkcji y = f{x) w wyniku przesunięcia równoległego tego wykresu o wektor v = [«,()].

Na przykład wykres funkcji y - {x + 3)² powstaje z wykresu funkcji y -x w wyniku przesunięcia równoległego tego wykresu o wektor v — [-3,0] (rys.57).

5. Wykres funkcji y - f(x) + b powstaje z wykresu funkcji y = f(x) w wyniku przesunięcia równoległego tego wykresu o wektor w = [(), b\,

Na przykład wykres funkcji y — (x - ł)² + 2 powstaje z wykresu funkcji y - x^l w wyniku przesunięcia równoległego tego wykresu kolejno o wektor 7 = [1,0], a następnie o wektor w = [0,2] [rys.58a)j, lub też bezpośrednio w

wyniku przesunięcia wykresu y=x² o wektor w=[l,2] [rys.58b)j.