Funkcje2

72 Rozdział 1. Wybrane zagadnienia z matematyki elementarnej

Określić dziedzinę i przeciwdziedzinę tych funkcji.

3.    Dane są funkcje

j\x) ~2- k, ‘ g(x) = x^{1 2} +3 .

Napisać wzory określające funkcje złożone J[g(x)) i g(J{x)), oraz naszkicować wykresy tych funkcji.

4.    Rozwiązać równania i nierówności:

a)

x — 2

< 0

b) x⁴ - 2x² - 8 > 0

c)

x- 1 x+ 2

e) —< 0 1 - *

g) log,-7 = -I

^d) Th—\(-ń^>0

0 ₊ 3|9-,-)

f) logjjx - 1) = -2 2

h) 2

—jr+l

\2x-\

6. Która z funkcji jest parzysta w swojej dziedzinie?

4    2 ,

a) /O) = A x I

b) /(*)

x - x +2

sin' x

a) y = V 2 + x - x

b) y =

c) y =

-3x-

d) V =in —

e) y =

2 - x I

4 - x

x - x - 6

fTj y = arc sin loą —

U    10

log (3 - x) V 4 + x g) y = ln (2cos x — 1).

x ³ + 4 x 3 x ² + 3 x - 6

c) / U) = x

e) f(x) =

2 2^X -1 2 -^v +1

- 2x²

d) /U) = A" tgx cos 2 x

5 x - x "

g) f(x) = x⁴ cos³ x

f) /(*) =

h) /(x) =

x +4 _ctgx_ x² -4

7. Podać okresy funkcji:

a) y = | sin 2x |    b) y = tg    c) y = 3sin ² x + cos 2x .

8. Sporządzić wykres funkcji okresowej:

a) o okresie T =2 określonej w przedziale (0,2) wzorem y=~x²

b) o okresie 7 = -- określonej w przedziale    wzoremy = -2x.

9. Wychodząc z wykresu funkcji:

a)    y = x², sporządzić wykres funkcji:

y = 3 - x ²;    y = (x + l)²

b)    y = lnx sporządzić wykres funkcji:

y = - ln x + 3.

c)    > sporządzić wykres funkcji:

; y-

x + 3

d) y=2'^v , sporządzić wykres funkcji:

; y =

,    4

-2 ;	li
IM ;	y - ln| x
i ~ x-2 ’	y = — + 2 X
’ = 2^A' -3	-a- 1 ll •

y

= ln(x + 2)    ;

x -l- 2

e) y = sin x , sporządzić wykres funkcji:

1

I < log₂(x- 1) <2.

2

5. W^,yznaczyć dziedzinę funkcji: