Funkcje3

74 Rozdział 1. Wybrane zagadnienia z matematyki elementarnej

y = - sin x ; y = j sin x | y - -3 sin x + 2 .

. I

y = sin —x ; 2

y = 4 - sin x ;

y = sin

x

10. Niech /(x) = arc cos~ + arc tgx. Obliczyć: / (0); /(l); / (-1); f^3 .

11. Obliczyć wartość wyrażenia:

a) 4arcsin

• W    f n / rr\

;sm--2arccos - — + arctg [- V 3 ),

b) sin

3 arctg —— + arc cos

S ²

. TC

sin — 2

c) 2arctg | ctg —

12. Znaleźć funkcję odwrotną do podanej funkcji:

a) y = 2x+1    b)y = x² dlaxe (-3,0)

c) y = 1 + log ₃ (x - 2)    d) y = x - I .

13.    Koszty przewozu ładunku na odległość x km koleją określa funkcja y\ =250+25x , a przewozu samochodem funkcja y'2“^0+50x. Od jakiej odległości bardziej ekonomiczny jest przewóz koleją? Rozwiąż graficznie.

14.    W przedsiębiorstwie wytwarzającym jednorodną produkcję stwierdzono, że koszt zmienny produkcji jest proporcjonalny do ilości produkcji x > 0. Określić:

a) funkcję kosztu całkowitego K{x)

b) funkcję kosztu jednostkowego k{x)

c)    jednostkowy koszt zmienny k_z(x)

d)    koszt produkcji wynoszącej 5 jednostek jeżeli wiadomo, że przy produkcji wynoszącej 100 jednostek (150 jednostek), całkowite koszty produkcji wyniosły odpowiednio: 310 min (460 min). Sporządzić wykres funkcji K(x) i k(x).

15. Przedsiębiorstwo może wytwarzać produkt wg dwóch technologii. Przy zastosowaniu pierwszej technologii koszt stały wynosi b\, a jednostkowy koszt zmienny a\ , przy' drugiej technologii koszt stały wynosi />₂ , a jednostkowy koszt zmienny a₂ , przy czym > a₂ , b\ <bi. Jaką należy podjąć decyzję dotyczącą wyboru technologii, w zależności od wielkości produkcji? Dla jakiej wielkości produkcji, koszt produkcji jest jednakowy przy obu technologiach? Rozwiąż graficznie i algebraicznie.

16. Przedsiębiorstwo sprzedaje swoje produkty po cenie 5 min za sztukę. Całkowity koszt produkcji w zależności od ilości wyprodukowanych sztuk x opisany jest funkcją K{x)-2x+15. Narysować wykres funkcji zysku.

a)    Czy produkcja wynosząca 20 sztuk gwarantuje rentowność produkcji?

b)    Jaka powinna być produkcja, aby była rentowna ?

c)    Jaka powinna być cena produktu, aby przy produkcji wynoszącej 20 sztuk przedsiębiorstwo nie przynosiło strat?

Odpowiedzi i wskazówki

4. a) xe (-oo,0) u (1,2)	b) x e (- «, - 2) u (2, + o®)	c) x e (-2,1)
d) x s (-oo,-3) u (0,3)	e) x e(- oo,i) u (l,+oo)	0 x=5
g)	<-Nr~ ll	i) x e (3,5).
5. a) (-1,2) b) (-	00,-72) U (0,72) c) (- 2,0)	U (l, + oo)
d) (— °°,-2) u (0,3) u (3,+<»)	e) (- 4,2) u (2,3)

f) (1,100)    g) suma przedziałów postaci    +2^,-^+2nk), keC.

6.    a)    parzysta w R    b) nieparzysta w Df    =    {.t e R: x * nk, k e C}

c)    nieparzysta w R    d) parzysta w Df =    jjc    e /?■: x ^ (2k + 1) • ~, k e c|

e)    nieparzysta w Dr    — R \ j— -J5,0, -J5 j    0 parzysta w R g) parzysta w    R

h) nieparzysta w Dj ={.re R: x & —2 a x * kn, k e C].

7.    a) y    b) 2zr    c) n .