Funkcje1

rr.-r-

rr.-r-

70    Rozdział I. Wybrane zagadnienia z matematyki elementarnej

Uwaga. Wykres funkcji y = J[x - a) + b można otrzymać z wykresu funkcji wyjściowej y=f{x) w inny sposób. Rysujemy pomocniczy układ współrzędnych przesuwając wyjściowy układ współrzędnych o wektor [a, b]. W układzie pomocniczym sporządzamy wykres funkcji wyjściowej y=f(x). Otrzymany wykres odczytany w wyjściowym układzie współrzędnych jest szukanym wykresem funkcji y = f(x - a) + b.

6. Wykres Af(x) dla A > 0 powstaje z wykresu funkcji y=f(x) w wyniku A - krotnego oddalenia każdego punktu tego wykresu od osi OX, gdy A > I i IM - krotnego zbliżenia każdego punktu tego wykresu do osi OX, gdy 0 < A < 1.

Np. wykres funkcji y = 2cosx powstaje z wykresu funkcji y = cosx w wyniku dwukrotnego oddalenia się punktów wykresu y = cos a: od osi OX (A > l) (rys.59).

r

4. Funkcje

7. Wykres y = f(k-x) dla k > O powstaje z wykresu funkcji y = f(x) w wyniku k - krotnego zbliżenia się wszystkich punktów tego wykresu do osi OY, gdy k> I i 1/k - krotnego oddalenia się każdego punktu tego wykresu od osi OY, gdy 0 < k < 1. Praktycznie odcięte punktów wykresu y =/0) dzielimy przez k, pozostawiając nie zmienioną wartość funkcji/^) tj. otrzymamy:

;/«)} ■

Na przykład wykres funkcji y = sin2x powstaje z wykresu funkcji y = sina: w wyniku dwukrotnego zbliżenia się każdego punktu wykresu y = sin x do osi OY (k = 2) (patrz rys.60).

Zadania do samodzielnego rozwiązania

Dane są funkcje:

^{a) /(}''^{r) =} 77T’    ^oblicz:    /(O + i, /^j, f(¥ź),

b) f (x) = logx¹ ,    oblicz: /(-l), /(100), /(-0,001) ,

oblicz: / (-2), / (O), /(2).

C) /(A') =

+ A' dla - oo < x < 0

2 ^A dla 0 < x <

1

Złożeniem jakich funkcji elementarnych jest funkcja:

a) /(*)=V7+T    b) /(a-) = (2a + 1)²

2

c) / (x) = 2 *    d) / (x) = log , (a¹ - 4)