489
Rozdział 6
daje równość
On fifn - 2 ) Xh +1 ** C/b fifm - 2) X i* “ fJ< X " — X n- i) ~Sn Xn~ 2~ Pfr.~ lXn BScważną z (*).
(b) Przy podanych założeniach ..zmodyfikowana metoda siecznych" polega po prostu na tym, żc obliczamy x„ + 1 za pomocą metody reguła falsi (Ja-2f„<0) zastosowanej do punktów (*,,/„) : (xfl_z,/II_3) tak, że e int (*B-2, xn).
(C) **=1.93376, **-*=0.00001.
§ 6.5
l. (a), (b) Aby zapewnić zbieżność musimy mieć ę' (a)' < J. Im mniejsze jest m, tym
szybsza jest zbieżność.
! 1 I
1J: xB+,«-InxB=p(*.)=>| ?'(*))= - «2.
Zbieżności nie ma (jest tylko dła xf>=x).
[2: xn+,=exp( -xu)=?(*„)=> | ę»'(a)|=«“*«0.6.
Ciąg jest zbieżny i można go używać dla odpowiednich x0.
13: x„r i=i(x„+exp(-x„))= $>(xn)=>|p,(x)j=i|] —e“a|«0.20.
Ten właśnie ciąg należy stosować, gdyż jest zbieżny szybciej niż ciąg z 12.
(c) Sprawdzamy wzór
Pxn-zxp(-Xj
X*+t /?-r 1
Jakie p zapewnia najszybszą zbieżność?
y'(x)=(fi-e-x)j(fi+]), <?X<x)=(fi-*)l 1).
f Wybierając fizżr, otrzymujemy szybką zbieżność. (Warto porównać ten wybór z metodą Newtona zastosowaną do równania x=e~x.)
2. x0<2 => zbieżność do a, = I, x0=2=> zbieżność do ot2 = 2,
X(j>2=> rozbieżność.
3- +1 <p(x)= x-±u(x)-$u(x)fu (x), gdzie
tf'*8 -uu^/Cu')2),
p"= — 4u" + i[(u')2(tt'u"+«tt,/,)-u«" • 2aV'3/(a')4 .