489 2

489

Rozdział 6

daje równość

On fifn - 2 ) ^Xh +1 ** C/b fifm - 2) ^X i* “ fJ< ^X " ^— X n- i) ~Sn ^Xn~ 2~ Pfr.~ l^Xn BScważną z (*).

(b) Przy podanych założeniach ..zmodyfikowana metoda siecznych" polega po prostu na tym, żc obliczamy x„ _{+ 1} za pomocą metody reguła falsi (J_a-₂f„<0) zastosowanej do punktów (*,,/„) : (x_fl__z,/_II_₃) tak, że e int (*_B-₂, x_n).

(C) **=1.93376, **-*=0.00001.

§ 6.5

l. (a), (b) Aby zapewnić zbieżność musimy mieć ę' (a)'    < J. Im mniejsze jest m, tym

szybsza jest zbieżność.

! 1 I

1J: x_B+,«-Inx_B=p(*.)=>| ?'(*))= - «2.

Zbieżności nie ma (jest tylko dła x_f>=x).

[2: x_n+,=exp( -x_u)=?(*„)=> | ę»'(a)|=«“*«0.6.

Ciąg jest zbieżny i można go używać dla odpowiednich x₀.

13: x„_r i=i(x„+exp(-x„))= $>(x_n)=>|p^,(x)j=i|] —e“^a|«0.20.

Ten właśnie ciąg należy stosować, gdyż jest zbieżny szybciej niż ciąg z 12.

(c) Sprawdzamy wzór

Px_n-zxp(-Xj

^X*^+t    /?-r 1

Jakie p zapewnia najszybszą zbieżność?

y'(x)=(fi-e-^x)j(fi+]),    <?X<x)=(fi-*)l    1).

f Wybierając fizżr, otrzymujemy szybką zbieżność. (Warto porównać ten wybór z metodą Newtona zastosowaną do równania x=e~^x.)

2. x₀<2 => zbieżność do a, = I, x₀=2=> zbieżność do ot₂ = 2,

X(j>2=> rozbieżność.

³-    ₊1    <p(x)= x-±u(x)-$u(x)fu (x), gdzie

tf'*⁸    -uu^/Cu')²),

p"= — 4u" + i[(u')²(tt'u"+«tt^,/,)-u«" • 2aV'3/(a')⁴ .