48 (245)

94

Rozwiązanie

Siły w prętach określimy rozpatrując równowagę węzła A (rys. I.74b). Obierzmy układ osi xyz. z których osie x i y leżę w płaszczyźnie S. natomiast oś z Jest do tej płaszczyzny prostopadła.Warunki równowagi

^£pix * “^S1 ^ca%P * ^S2 ^co,/* * °*

2^piy - -S₃ cos of ♦ G ■ O,

2P_lz - -Sj slnjS - S₂ sin/5 ♦ Sj eincf . O.

2 równania drugiego otrzymujemy

Z równania pierwszego wynika, że

^S1 ■ s₂ - s.

Oo podobnego wniosku można dojść stwierdzając (co wynika z rys. b) , że płaszczyzna utworzona przez osie y 1 z Jest płaszczyzną symetrii układu, w której Jednocześnie działają siły S₃ i G.War tość siły S można obliczyć z trzeciego równania równowagi (sumy rzutów sił na oś z)

20.8 N.

^S3 sina T" sUvT*

1.3.4. Ciało o ciężarze a ■ 3 kN zostało zamocowane w węźle A dwóch prętów przegubowych AB i AC. Węzeł A Jest Jednocześnie podtrzymywany liną AO. Obliczyć siły w prętach oraz w linie przy zało żeniu symetrii układu względem płaszczyzny ADE. Oługości prętów AB . AC » 1 m, długość liny AO = 1,2 ra. Odległość BC ■ 0,6 m.

Odpowiedź:    ^Se ^{= S}g “ ².06 kN; S_Q ■ 4,95 kN.

Rys. I;75

1.3.5. Kulisty zbiornik gazu o promieniu r i ciężarze G * 300 kN spoczywa na trzech podporach, a punkty podparcia A, B i C tworzę trójkęt równoboczny o boku a ■ r, leZęcy w płaszczyźnie poziomej. Podpora A Jest stała, dwie pozostałe ruchome (rolki toczne),o płaszczyznach oporowych prostopadłych do promieni CO oraz BO (rys.I.76a) Obliczyć reakcje podporowe. Jeżeli prostopadle do płaszczyzny pionowej przechodzęcej przez linię BC, w kierunku od BC do A, wieje wiatr dajęcy siłę P ■ 20 kN.

Rozwiązanie

Na zbiornik uwolniony od więzów działają: przyłożona w środku O, skierowana pionowo w dół -'.siła ciężkości, pozioma siła P, której kierunek działania przechodzi przez punkt O oraz reakcje podpór R_A, r_b i R_c. Ponieważ kierunki działania reakcji podpór ruchomych B i C przechodzą też przez środek O, to i linia działania reakcji R_ft musi przechodzić przez ten punkt. Siły R_A* Rg ^{1 R}c działają więc wzdłuż trzech krawędzi czworościanu foremnego (rys. I.76b), które Jak wiadomo tworzą z płaszczyzną trójkąta ABC (z płaszczyzną xy) kąt Cr « a:    54°44 *.