4 (1980)

Odpowiedzi

Odpowiedzi i wskazówki do zadań z arkusza R-4

Numer zadania	Odpowiedź					Wskazówka
1	a-b-4					. _ ,. .. t sin20° . a)    Pomnoz liczbę a przez-1 zastosuj sin 20° wzór na sinus podwojonego kąta. b)    Zastosuj wzór na kwadrat różnicy dwóch wyrażeń.
2	—>/l3 + 12cosa 3					Zauważ, że |żLP| - \AQ\. Zapisz związek między polem rombu, a polem AAQD.
3	a)    aio = 23 b)    115					a) Zastosuj wzór na sumę 19 wyrazów ciągu arytmetycznego i zauważ, że a\9 - a\ + 18r, gdzie r jest różnicą ciągu (an).
4	w. = 1 a)    x e (-3, 0) o^1 (0, 3) b)    W(x) = (x^2-x + 1) * + 1)					b) Wyrażenie a^4 + a^2 + 1 można zapisać w postaci: (a^2 + l)^2 - a^2.
5	b) 6 + 4^2					a) Zauważ, że przekątne czworokąta KLMN są jednocześnie wysokościami w AKLP.
6	r i 14 C —2—, 1— l 2 4 j jP = 5,5					Pole MBC jest najmniejsze, gdy odległość wierzchołka C od prostej AB jest najkrótsza.
7	3 -5^2-7 -11 ^0 - 49					Zdarzenia elementarne są 12-elementowymi wariacjami z powtórzeniami zbioru 4-elementowego.
8	a)    P = 27 b) *=!„SC-3,-l) ^(-5,3), C(-l, 5)					b) Aby wyznaczyć k, wykorzystaj własność mówiącą, że stosunek pól figur jednokładnych jest równy kwadratowi skali jednokładności. Aby wyznaczyć współrzędne punktu S, skorzystaj z definicji jednokładności w odniesieniu do punktu B: SB' = k- SB.
9	/■« =	2m 2- ir	-1 -m 1	m g 1 "i ‘	«- {-U,2} XJ1	Rozwiąż układ równań metodą wyznacznikową. Dla jakich wartości parametru m układ jest oznaczony?
	j 114--	_ j	LL	~ j -	j.—1
	: 1	-4/ o/f		4-4———L | i	[1
	i -i-	4		! |
		4	i	„L 4-1-1	1
	|...........—			A	m
	h----			i rr	411

128