4 (2204)

Zestaw 1 (2000)

1.

2. Zbadaj ekstremum funkcji

.v v

L + A

y

- J (odp. min 4~2 —A~2), max [A?, V?))

(d 3. Ax = 5, A_t<K?,rzA = 5. Jaki to układ, uzasadnij, (odp. z tw. Kroneckera-Capellego)

Co to jest iloczyn kariezjański?

5. Jaką kwotę należy wpłacać na początku każdego roku. aby po 10 latach dysponować sumą ’    100 min zł, przy rocznym oprocentowaniu 40%. (odp. 1023000. str. 47, zad. 33)

sy 6. Def. punktu przegięcia funkcji jednej zmiennej (str.67) Zestaw 2 (2000)

'A? 1. Znajdź ekstremum funkcji f(x,y}= e^s'~^7x*- (odp. x-2)

2.    Obiicz całkę jxarctgxdx. (odp. ~ x~arctgx ~ ~arctgx ~ - x + c , str. 103, zad 77)

3.    Wymień własności dystrybuanty. (str.l 13)

^/1p4. Warunek konieczny istnienia ekstremum funkcji n zmiennych.

5. Inwestor posiada portfel, w którego skład wchodzi 10 akcji Xi ci =1200, zj (stopa zysku) = ^    8,25%, Si = 15,97%, 15 akcji Y₂ c₂ =1350, z₂ =4,75%, s₂ =5,76%, g_]2 =0,95. Oblicz stopę

zysku i ryzyko portfela akcji X. (str. 123 przykład 5)

M 6. Macierz i rzA=5. He wynosi rząd macierzy A przy dodaniu jednej kolumny? (odp. 5)

Zestaw 3 (2000)

^ 1. Interpretacja ekonomiczna elastyczności funkcji jednej zmiennej (str. 58)

2. Definicja zmiennej losowej skokowej (str. 113) p 3. Ax=b, A.;_x4rz A"3. Jaki to układ? (układ nieoznaczony, rz A=rzU=3<4) p 4......Spłacić w 4 rocznych ratach. Obliczyć wysokość rocznej raty. (odp. 50869800 zł)

5. Oblicz całkę: Jsin’ xsw.2xdx. (str.i 02, zad.51)

6. Znajdź ekstremum: f(x,y,z)~ x 4——l---f —, x,y,z > 0 (odp. min P(l/2,1,1)).

4 x y z

Zestaw 4 (2000)

1. Definicja zmiennej losowej ciągłej, (str.! 14) f⁷ 2. Kiedy efektywna stopa procentowa jest równa nominalnej, (str. 32)

P ,. 3. Określoność formy kwadratowej, (odp. Tw. Sylwestra)

H 4. Kiedy układ jest sprzeczny?

"P 5. Znajdź ekstremum: f{x.y) = e~* (x ■r y). (odp. brak ekstremum)

(d 6. Tw. I..aplace’a. (str. 132)

Zestaw 5 (200(1)

i i 1. Del', prawdopodobieństwa KołmogOrowa. (wykład) p 2. Ciągłość a różniczkowainość. (str.50)

3. Spodziewamy się uzyskać następujące dochody: po 2 mieś. - 3 min. po 3 mieś. - 4 min.. Y po 4 mieś. - 5 min. Jaka będzie wartość tego strumienia dochodów na koniec 4-go

miesiąca oraz jaka jest obecna wartość tego strumienia. Miesięczne oprocentowanie = 3%.

4.    Wyznacz ekstrema: f{.\, y)~ ary pod warunkiem x' -f y¹ = 2 . (odp, min (-! .1), (i .-1), max MM),(1,D)

5.    Oblicz całkę: ^xarccłgxcLx (sir. 103 zad.77)