52 (171)

102 S ,

28.2. T r a

formacja odwzorowania

Transformacja odwzorowania, którą równie* możemy nazywać metodą rzutu uknśnokątnego lub metodą cienia, polega na rzutowaniu danego utworu na rzutnią poziomą ac^ lub pianową %₂ z wprowadzonego dodatkowego kierunku rzutowania k ukośnokątnego. Kierunek rzutowania /transformacji/ przyjmujemy Jako dowolny, poziomy lub czołowy,odpowiednio dobrany do warunków rozpatrywanego zagadnienia.

Omówmy zasadą transformacji odwzorowania na przykładzie wyznaczenia rzutu ukośnokątnego odcinka AB na rzutnię poziomą 3C^ z kierunku! k czołowego - rys.203.

Przez rzuty pionowe i IB punktów A i B prowadzimy proste rzutujące a^k 1 b i k , a przez" rzuty poziome A¹ i B¹ - proste a // k i b' £ k.Siady poziome H i H. prostych alb wyznaczone na podstawie

w n    n ^a ■ **

punktów A^ « a x 1    « b r opiszmy Jako i B^, tj.transformacja

punktów A i B na rzutnię poziomą %y Analogicznie,transformację punktów A i B na rzutnię pionową X₂ oznaczać będziemy przez A_T i B^.,Można też wprowadzić wskaźniki 112 dla oznaczenia transformacji punktów na rzutnię poziomą    i pionową 31^ np., A^, A_? itd.

Otrzymany odcinek A^B^ Jest transformację odcinka AB na rzutnię poziomą 31 ^ z kierunku k, lub rzutem ukośnokątnyw z kierunku k odcinka AB na rzutnię poziomą 31^

Wyznaczmy rzuty punktu C, należącego do odcinka AB prostopadłego do osi x ża poooćą transformacji na rzutnię poziomą X^    2 kierunku k

czdłowego rys.204.

Prowadzimy przez punkty A i B w rzucie po2iomym i pionowym proste-

rtSmoelgłe do kierunku rzutowania równoległego k i wyznaczamy ich śla-

dy poziome ^ i ^ oraz transformację A^B^ odcinka AB. Przyjmując w

Jednym rzucie np. poziomym punkt c‘-€ A¹ Ą wyznaczamy na odcinku A^B^

punkt 0^, Za pomocą prostej przechodzącej przez punkt C* równoległejdo

k’. Bzutując punkt O, prostopadle na oś x, a następnie równoległe do *    n    n ,    ,

kierunku k , otrzymujemy punkt C -e A B - należący do pionowego rzutu odcinka AB.

Rozpatrzmy następnie przykład wyenaezenia elementu wspólnego dla płaszczyzny <x = ABC - określonej rzutami trójkąta ABC 1 prostej 1 «L!B— określonej rzutami odcinka MU — rys.205.

na rzutnię poziomą 31.

Obierzmy kierunek k transformacji jako równoległy do płaszczyzny «■« ABC, przyjmując np. k//BC i zrzutujmy trójkąt ABC i odcinek MN Rzutując z kierunku k 0BC trójkąt ABC na

rzutnię poziomą Xy otrzymujemy jego transformację w A^ = clj. Wyznaczając transformację n'^ odcinka M słomą Xy ntrzywujewy punkt    = /¥^ Nl|/5!A!| 3.J « C^/ jako transfor

mację punktu Q przebicia płaszczyzny trójkąta ABC prostą MN. Prowadząc

postaci odcinka MN na rzutnię po-

przez punkt prostą równoległą do Je , otrzymujemy nn prostej K* ;J* punkt Q’, a następnie za pomocą odnoszącej pionowej przechodzącej prżiZ

.    fl    » Ił

punkt Q wyznaczamy punkt Q na prostej fi If .

W analogiczny Sposób do omówionego wyznaczamy rzuty krawędzi dwóch płaszczyzn /np. określonych bezśladowo, rzutami figur itp./, punkty przebicia wielośoianu prostą, przekroje wieloacianów itp.

26.3. Transformacja układu odniesienia

Transformacja układu odniesienia, którą nazywamy również transformację zmiany układu odniesienia, polega na wprowadzeniu w układzie rzutni 3C., 3C₂ dodatkowych rzutni prostopadłych do rzutni poziomej lub pionowej 3Cg i prostokątnym rzutowaniu na tę dodatkowe rzutnie. Transformacja może byó jednokrotna, dwu lub więcej-krotna w zależności od tego, ile kolejnych płaszczyzn transformacji wprowadzamy, przy czym kolejne płaszczyzny transformacji Xy 31^, Xy... przyjmujemy jako prostopadłe do poprzedniej płaszczyzny rzutów, tj, np. Xj przyjmujemy jako prostopadłą do JC^, - jako prostopadłą do    itd.

Ha tyeunku 206 przećstaipLono w sposób poglądowy rzuty punktu A na rzutnię poziomą    i pionową lt₂ oraz jago transformację na

\ płaszczyznę    poziomo rzutującą.

\ Newą oś ,rzutów X. = 3t.    3t, nazywamy osia transformacji, rzutnię

•.12 10

- płaszczyzną transformacji, a rzut A punktu A na rzutnię X. -transformacją punktu A, Płaszczyznę transformacji X wraz * trans-

ni    J

-formacją A punktu A_f sprowadzamy kładem dokoła osi na rzutnią a tę wraz z rzutem poziomym A¹ i transformacją A punktu A ora* osią transformacji sprowadzamy kładem dokoła osi x na rzutnię pionową która jest jaszczyzną rysunku.

Ha rysunku 207 rzutowym, przedstawiono jednokrotną transformację punktu A na płaszczyznę transformacji 1Cj poziomo rzutującą, łając rzuty A¹ i A punktu A, przyjmujemy oś transformacji x^ /i^ * *1 *3/, przez punkt A¹ prowadzimy prostą prostopadłą do i., od jej przecięcia z osią x_ł odkładamy wysokość punktu A - otrzymując punkt i jako transformację punktu A.    v ^v

Ha rysunku rzutowym 208, przedstawiono dwukrotną . transformacją punktu A, pierwszą na płaszczyznę transformacji iłj - prostopadłą do rzutni poziomej x^, drugą zaś, na płaszczyznę transformacji prostopadłą do płaszczyzny transformacji pierwszej, tj. do X,.

Po wykreśleniu pierwszej transformacji A punktu A w sposób identyczny jak to omówiono wyżej, przyjmujemy oś drugiej transforacjl ^^ /xj =    %ą/, przez punkt 'A kreślimy prostą prostopadłą do osi x₂, od

punktu przecięcia jej z osią x₂ odkładamy odcinek równy odległości punktu A¹ od osi Xy otrzymując punkt A jako drugą    transformację