55 (171)

106

106

T pierwszym przykładzie omówimy wymawiania rzeczywistej wiolkoścl kąta y zawartego pomlądzy prostą 1 a płaszczyzną <*. określoną śladami h 1 ^sposobem bezpośrednim - rys. 220.

Ponieważ siąkany kąt y • •£ /    1 « / - poniędzy prostą /I plą

sie iy mą «. , leży w płaszczyźnie ^ prostopadle) do dane) płaszczyzny ot i zawierającej prostą 1, przeto dla wyznaczenia rzeczywiste) wielkości ezukmego kąta f , wyznaczany najpierw płaszczyzną p, .Obierając na proste) 1 dowolny punkt Kil prowadząc przez punkt I prostą p prostopadłą do płaczezysny «    , otrzymujemy płaszczyzną

/i>lp- określoną prostymi lip przecinającymi eią-prostopadłą do płaci ci yzny «.    . tyznaezająe nas tąpnie krawądś k » •“■ f> - płaez-

ozysn <* 1 (b , przy czy* krawądś k może być wyznaczona jako prosta k - łP - przechodząca przez punkty lii, gdzie punkty W = l«.i Pwpct-są punktaal przebicia płaszczyzny » proetyal lip. Ponieważ prosta k m v.fi jest rzutem prostokątnym proste] 1 na płamzozyzną «    ,

przeto kąt y zawarty pomlądsy prostymi lik tj. <f * < /lk/ jest szukanym kątem jaki tworzy prosta 1 s płaszczyzną «. .

tłoczywie tą Wielkość kąta 'f m'4~ /lk/ / zawartego pomlądzy prostymi lik wyznaczamy za pomocą kładu ni rzutnią 31₁ lub na pła-szezyzną poziomą J, maloglnmle jak onćwiono w przykładzie nastąpmy* -' |rys. 221.    /

Omówmy nactąpnie konstrukoją wyznaczenia rzecsywlshej wielkości kąta zawartego pomlądzy osią I a dowolną płaszczyzną ot określoną śladami h_w 1 V , wykonując kład płaszczyzny zawierającej ramiona szukanego kąta na rzutnią pionową 3C ₂    - rys. 222,

Przez dowolny punkt X obrany na osi z prowadzimy prostą p prostopadłą do płaszczyzny ot , otrzymując płaszczyzną y «*p - określoną osią z i prostą p prostopadłą do danej płaszczyzny <ot . T płaszczyźnie -jf - xp leży szukany kąt fi « $./x ot/, którego samionaml    eąi.

prosta a « x 1 prosta k - « { - tj. krawędź płaszczyzn « i y « zp. W celu wyznaczenia krawędzi k - »y - płaszczyzn « li y , prowadzimy przaz prostą p płaszczyzną t pionowo rzutującą, wyznaczamy krawądś k₁ = «.£ - płaszczyzn ot i £, oraz ponkt X » p ■<* = k^k - tj. przebicia płaszczyzny « prostą p , a nastąpcie łącząc punkt X z wązłem X’«.    - h«. hj « t_ł wy , otrzymujący szukaną krawędź k » <x j¹ ,

Przez punkt np. X należący do krawędzi k, prowadziwy potdwójnie rzutującą płsezobyzną obrotu prostopadłą do ofli obrotu r:, w której znajduje slą środek obrotu 3 « £ x 1 proaioi obrotu r «t> /XS/. Wykonując kład na rzutnią pionową X₀ płaszczyzny obrotu <p, otrzymujemy

■ł    ^    u

jwnkt X na prostej prostopadłej do proBtej "P w odległości równo) ■głębokości punktu X oraz rzeczywistą wielkość promienia, obrotu r*«/X*S/, Zakreślając z punktu S « f * Jako środka promieniem obirotu r* = /X*3/ okrąg, otrzymujemy w przecięciu z prostą f punkt X⁰., który Jest kładem punktu X na rzutnią pianową Ij. Ponieważ osią Składu Jest prosta z ■ a, więc punkt X<£ x « a jednoczy slą s jago kładem, tj.

Xi = X«. . łącząc punkt 1° z punktem la m I°<*. , otrsymn jemy prostą k°, tj.' skład prostej k na rzutnią planową Jt₂ oraz kąt fi.»

^ < /k° z/, który jest rzsosywlstą wielkością kąta zawartego pomlądzy osią X a płaszczyzną « .

lyznaozmy jessose rzeczywistą wielkość kąta nachylenia dowolnej prostej 1 do rzutni posiosej % ^ sposobem pierwszym,' tj, bezpośrednim - rys. 223..

Przez prostą 1 prowadzimy płaszczyzną « prostopadłą de rzutai poziomej X y w której leży szukany kąt V> . Eamlocaml swnkanago kąta <f m < /I Jt.|/ sąt prosta 1    1 ślad pozlcwsy h«,' który jest

krawędzią płaszczyzny o 1 rzutni . Jt|. f celu wyznaczenia rzeczywistej wielkości kąta <f ■    </lh_K/,' wykonu jamy kład na rzutnią poziomą

JC₁ płaszczyzny « wraz z prostymi 1 i h«. X kładzie na rzutnię poziomą 1t«' otrzymujemy kład 1° prostej 1 11« « h«. śladu poziomego oraz kąt <f m Ą A°b««./ - jako rssozpwlatą wielkość kąta zawartego pomlądzy prostą 1 a rzutnią poziomą Kj,

ty znać iwy rzuty proztej p nachylonej do rzutai pozioma J    ped

kątem oc°,' n do rzutni pionowej lt₂ pod kątem f>⁰,' przy czyn oc° + fi⁰ musi być mniejszo od 90® - rys. 22+.

Przez obrany ślad pionowy T_p kreśllay prostą p° pod kątem oć * do osi x,' a nastąpcie budujemy trójkąt prostokątny H® o kącie /B^ T^H^/ m fi⁰. Zakreślając s punktu T_p promieni me    t«^C/

łuk, otrzymujemy w pneoiąola z osią x punkt E*. Kreślimy nastąpię z punktem T* promieniem r » /T^E^/ okrąg,' który • przeeiąoln z od- ; noszącą prostopadłą do osi k przechodzącą przaz punkt - wyznacza punkt H. który wraz z obranym punktem T_p wyznacza prostą p.

Sposób drugi - pośredni wyznaczenia rzeczywistej wlelkośol kąta zawartego pomlądsy prostą 1 a płaszczyzną <x , omówimy w przykładzie , pokazanym na tysnzkn 221.

Przez dowolny punkt Mci - prostej 1,' pro wadzimy prostą p prostopadłą do płaszczyzny o. ,' a następnie przecinamy prosta lip dowolną poziomą płaszczyzną £ ,' na którą dokonamy kładu' płaszczyzny fim lp - określonej prostymi lip. Osią kładu jest prosta pozioma k mfii m 12/ określana punktami 1 i 2 - przeblola płaszczyzny £ prostymi 1 1 p. Przez punkt M prowadzimy poziomo rzutującą płaszczyzną obrotu <5 , prostopadłą do prostej k,' wykemujemy kład płaasozymiy i na płaszezyzną poziomą £, wyznaczamy w kładzie rzeczywistą wielkość pro-' ? ni en la obrotu r^ - /S^*/,’ oraz dokonujemy obrotu punktu M* dokoła środka S - k'ć‘ na prostą (Tik* otrzymując kład t° punktu M na płaas-ozyzną poziomą c . Ponieważ punkty 112 leżą aa osi obrotu k,' przeto loh kłady 1^a 1 2° jednoczą zią z ich rzutami poziomymi tj. • f. 1°    1 2' . 2°. łącząc punkt M® z punktami 1* - 1*    1

m 2*,¹ otrzymujemy kład 1° 1 p*    prosty oh lip srał zawarty

między nimi kąt ^ -    ■£ A°P°/« Szukana rzeczywista wielkość kąta ' <f zawartego pomlądzy prostą 1    1 płaszczyzną <x równa jest