439 2

439

11.2 Cyfry « liczby losowe

Zadaai*

I. Zbadać. czy są poprawne dwie poniższe propozycje generowania cyfr losowych jętnych zn pomocą rzutów dwiema sześciennymi kostkami do gry. Niech P i O oznacza I—liczbę oczek wyrzuconych na obu kostkach, a X - cyfrę losową dziesiętną.

!"' (a)    P~6> to rzut się pomija. W przeciwnym razie, jeśli Q jest parzyste, to przyj

muje się. że X= P. a jeśli Q jest nieparzyste, to X określa się jako ostatnią cyfrę sumy P4- 5. jppft jćśli P-ł Q<3>. lo rzut się ignoruje. W przeciwnym razie pod X podstawia się P+

■\r Q'^,~ 2-

0 JJciby losowe' o rozkknizie trójkątnym. Wykazać, że jeśli fi, i R₂ są dwiema nie-¹ iateżnymi liczbami losowymi o rozkładzie prostokątnym w [0, 1], to min{/?,.y?j} ma

gęstość

W'    <U)J²-^2x 1°***"-

l 0    (-**[0.1])

{zob. rys. 11.2.4).

3.    Załóżmy, że/|./₂. ..../i są funkcjami gęstości, dla których można łatwo generować liczby losowe. Wykazać, że liczby losowe X o gęstości

/(*)=«, /,{.*)+«₂/₂(x) + ...4-afc/dJc)    {a,2*0, Iot_;=l|

można generować za pomocą następującego algorytmu: Wziąć liczbę losowa R o rozkładzie prostokątnym i określić / tak, żeby było

ff|+«₂+    , <Rś_:a_l+    , -l-ar,,

/ = I . jeśli

* otrzymuje się w tedy jako uczbę losową o gęstości f,(x).

4.    ^Korzystając z wyników zadań 2 i 3. zaprojektować algorytm generowania liczb ‘Osowych o gęstości przedziałami liniowej (zob. ^s. 11,2.5).