5 (1314)

8

Zgodnie z pierwszą zasadą statyki, działanie dwóch sił przyłożonych do Jednego punktu ciała sztywnego można zastąpić działaniem jednej siły tzw. wypadkowej, będącej sumą wektorową sił składowych. Zasadę tę można uogólnić na większą, dowolną liczbę sił składowych. Ponieważ siłę działającą na ciało sztywne można dowolnie przesuwać wzdłuż jej linii działania, siły zbieżne (a więc takie, których linie działania przecinają się w Jednym punkcie) możemy traktować Jako przyłożone do Jednego punktu.

Wykreślne sposoby znajdowania wypadkowej pokazano na rys. 1.1. Metoda analityczna polega na obliczeniu długości odpowiednich boków trójkątów sił (względnie przekątnych równoległoboków) oraz kątów, Jakie one tworzą z siłami składowymi (lub obranym układem osi współrzędnych). Z rys. I.la widać, że wartość liczbowa wypadkowej

W = -/^pi ^{+ P}2 ♦ ^2Pi^P2 ^cosoc •

Zgodnie z zapisem wektorowym siła wypadkowa

i=n

* = *Wa * ••• ♦ ^?n = Z h-

i=l

Rzut wektora (siły)na oś jest wektorem (siłę), którego linia działania pokrywa się z osię, natomiast wartość Jest równa iloczynowi wartości tego wektora oraz cosinusa kęta, Jaki tworzy on z dodatnim kierunkiem osi (rys. 1.2).

P_x = P cos oc,

Oeżeli wartość kęta oc jest w przedziale 90° < oc < 270°, wtedy wartość P z powyższego wzoru wychodzi ujemna, co świadczy o tym, że zwrot siły P_x jest przeciwny do kierunku osi.

Suma rzutów wektorów składowych na dowolnę oś Jest równa rzutowi na tę oś wektora wypadkowego.

Zadania

s

1.1.1. Na ciało sztywne działaję w jednej płaszczyźnie dwie siły: P^ * 200 N i P₂ * 300 N, przyłożone odpowiednio w punktach A i B jak na rys. I.3a. Linie działania tych sił tworzę ze sobę kęt oc = 40°. Znaleźć wartość i kierunek działania siły wypadkowej.

Rozwięzanie

Ponieważ zgodnie z zasadami statyki siłę działajęcę na ciało sztywne można dowolnie przesuwać wzdłuż jej linii działania, siły