67 (122)

T52

l', 2^T« >' i 4¹ z* pmaooij odtaoe na krawędzi* ostrosłupa 11,1 t" pionowy wierzchołków ’ 1*, 2*» 3* i 4*

yoh do rsutu pi-aowego i I ł', otrzymujemy rzut * łącząc otrzymane wierzohoł-

graniasto słupami. Wszystkie wymieniona epomohy omówimy ma następuJą-oyoh przykładach.

U w oto rzutach, otrzymujemy rzuty przekroju 12 34 ostrosłupa.

V przykładzie przedstawionym aa rysunku 253, omówiono wyznaczenie przekroju ostrosłupa 1ABCD płaszczyzną sieczną <f dowolną - natodą kollneacjł środkowej s wykomyśleniem prostej graniorneJ n₂ - tj. płaszczyzny przekroju <f

W anallaowaaya przykładzie prostą graniczną ij«    jest kra-

wędi płaszczyzny siecznej V ■ płaszczyzną ę - równoległą do płaszczysny podstawy ostrosłupa przechodzącą przez wierzohołek V, Oznaczając przez I punkt przecięcia się prostej a₁ « IB s prostą 1 “ - punkt niewłaściwy prostej • U, s na-

p « h y , a przez w ₁ stąpnie łącząc punkt V z punkten punkt *₂ odpowiadający punktowi X 1I₂ odpowiadająca prostej a dziuni łW l w¹ - punkty wierzchołkom 1 1 I znaczony prostą bj

otrzymujemy na prostej - niewłaściwemu. Prosta aj » ^ » AB, wyznacza w preeclęoiu z krturę-I¹ 1    2' przekroju, które odpowiadają

podstawy ostrosłupa. V analogiczny sposób wy-

*7

O

1

HMj odpowiadającą prostej b.| - BO, oraz punkty przekroju 2¹ i 3' - odpowiadające wierzchołkom SIC podstawy a następnie równie* prostą c₂ « ITIŁj odpowiadającą prostej c^ = OĄ oraz punkty 3¹ i 4' - odpowiadające wierzchołkom C 1 D podstawy ostrosłupa. Wyznaczając za pomocą odnoszących pionowych, lub za pomocą prostych leżących na płaszczyźnie V - punkty 1,2,3 14 le-

X |1    NIT* g p    x x .

Łące na poszczególnych krawędziach 4*, B I , 0 I . i S I , oraz łą

cząc otrzymane punkty w obu rzutach, otrzymujemy dwa rzuty 12 34 ostrosłupa.

przekroju

9

34. mmcn insLoSciuro bbostj

Punkty, w których dowolna prosta przebija dolany wiclościanu, nazywany punktaal przebicia wielośolanu prostą, krosta noże *ieó z wlelo-ś elanom dwa punkty wspólne, Jeden punkt wspólny - wówczas, gdy prze-olna tylko jedaą jego krawędź, nieskończenie wiele punktów wspólnych z Jedną jego ś elaną - wówczas, gdy prosta leży w płaszczyźnie jednej ściany, oraz uje nieó żadnego punktu wspólnego z wielośćłanem.

Wyznaczenie punktów przebicia wlałośolaau prostą możemy wykonaó następującymi sposobami! bezpośrednim - wówczas, gdy prosta przebija ściany wielośolanu rzutujące, przekrojów płaszczyznami rzutującymi, przekrojów trójkątnych - wówczas, gdy wieloóciany są ostrosłupami, oaz przekrojów w kształcie równoległo boków - wówczas, gdy wieloś olany    są

ssam&m—

34.1. Przebicie graniaste słupa prostą

Wyznaczmy punkty prz< biota graniastosłnpa prostego s podstawie czworokątnej ABCD leżącej na rzutni poziomej X ₁    1 o bocznych ścianach

prostopadłych do * ^    - dowolną prostą 1 - rys, 236.

Ponieważ ściany boczne graniastosłupa posiadają ustawianie poziomo rzutujące, przeto na rzutni poziomej X₁ wyznaczany wprost punkty P¹ -B’o'l‘ 1 q' - A* D'l* - przeblola Ścian BO 1 AD prostą 1. ta pomocą odnoszących glonowych przenosimy punkty P¹ 1 <j' do rzutu pionowego na prostą 1 , otrzymując punkty P i Q - jako rant pionowy punktów przeblola gzanlastosłupa ABOD prostą 1. Omówiony sposób wy maczani a punktów przebicia granlastosłupa prostą - nazywamy bezpośrednim.

Katodę przekrojów płaszczyzną rzutująoą wyznaczenia punktów przebicia wielośolanu prostą,' omówimy na przykładała przebicia granlastosłupa ukośnego prostą 1 - rys. 257.

Przez prostą 1 prowadzimy np, pionowo rzutującą płaasozyznę f , a następnie wyznaczamy^przekrój graniastosługa ABOD płassesymsą <f . Punkty 1,2,3    14    » których prosta 1 « Ty przecina poszcze

gólne krawędzie granlastosłupa w rzucie pionowym, są rzutami pionowymi wierzchołków 1,- 2, 3 1 4 przekroju graniastosługa płaszczyzną f pionowo rzutująoą. Przenosząc punkty 1,2,314 za pornooą odnoszących pionowych do rzutu poziomego na poszczególna krawędzie grmlasto-słupa, otrzymujemy rzuty poziome i', 2¹, 3¹ 14' wierzchołków przekroju, a łącząc poezozególne punkty, otrzymujemy raut poziomy 1^<2^I3^,4^> przekroju 1234 granlastosłupa płaszczyzną rzutującą <f . Punkty P¹ «• 1¹4¹1¹ 1 <j’ » 2‘3‘l’ , w których prosta 1 przecina boki prse-kroju 1¹ 4¹ i 2¹ 3¹, są rzutami poziomymi punktów przebicia grsniasto-8łupa prostą 1, Za pomocą odnoszących pionowych przenosimy punkty P* i a do rzutu pionowego na prostą i , otrzymując rauty pionowe P 1 <2 punktów przeblola P 1 Q granlastosłupa prostą 1.

Wyznaczenie punktów przeblola granlastosłupa prostą - metodą przekroju granlastosłupa w równoległoboku, omówimy na przykładał# pokasa-nya na rysunku 258.

Przez obrany na prostej 1 dowolny punkt X, kreślimy prostą *• a równoległą do krawędzi bocznych granlastosłupa, otrzymując płaszoayznę ? » lm - określoną prostymi l,u przecinającymi się równoległą Os krawędzi bocznych granlastosłupa. Przekrojem granlastosłupa płassosyw-ną f ■ lm Jest równoległobok, o bokach równoległy oh do krawędzi bocznych granlastosłupa. Wyznaczając ślad poziomy hp « X_lH_- płamw-