6

nakowo dobre). Mogłoby to się zdarzyć przy prawdopodobieństwie 0,9 wygrania 80 i prawdopodobieństwie 0,1 straty 30:

50 (pewne)

80 p    0    0,1    0,2    0,3    0,4    0,5    0,6    0,7    0,8    0,9

-30    1 -p    1    0,9    0,8    0,7    0,6    0,5    0,4    0,3    0,2    0,1

Korzystając ze znanych już użyteczności, odpowiadających wynikom loterii, oraz z ustalonego rozkładu prawdopodobieństwa, obliczymy teraz użyteczność 50 (czyli użyteczność loterii, będącą wartością oczekiwaną użyteczności wyników loterii przy ustalonym rozkładzie prawdopodobieństwa):

U(50) = U(80) * 0,9 + U(-30) * 0,1 = 1 * 0,9 + 0 * 0,1 = 0,9

Powtórzenie procedury dla pozostałych wyników pośrednich mogłoby wykazać, że prawdopodobieństwo, przy którym decydent nie ma preferencji wyboru, dla 30 wynosi 0,8:

0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8
0,9	0,8	0,7	0,6	0,5	0,4	0,3	0,2

30 (pewne)

80 p -30    1 -p

U(30) = U(80) * 0,8 + U(-30) * 0,2 = 1 * 0,8 + 0 * 0,2 = 0,8

dla 10 wynosi - 0,5, dla 0 - 0,3, a dla (-10) - 0,15. Daje to następującą tabelę użyteczności wszystkich wyników:

Wyniki [w tys. zł]	Użyteczność
80	1
50	0,9
30	0,8
10	0,5
0	0,3
-10	0,15
-30	0

Zastępując wyniki wyrażone w jednostkach pieniężnych ich użytecz-nościami dla decydenta, możemy obliczyć spodziewaną użyteczność każdego z trzech kierunków działania: Di (podpisać kontrakt A), D2 (podpisać kontrakt B) i D3 (nie podpisywać żadnego kontraktu):

Ui (kontrakt A) = 1 * 0,6 + 0,5 * 0,1 + 0 * 0,3 = 0,65

U₂ (kontrakt B) = 0,9 - 0,5 + 0,8 * 0,3 + 0,15 * 0,2 = 0,72

U3 (ani kontrakt A, ani kontrakt B) = 0,3 * 1 = 0,3

W ten sposób analiza użyteczności wyników wskazuje na podpisanie kontraktu B jako decyzję optymalną, a nie kontraktu A, na który wskazywała analiza oparta na kryterium maksymalizacji spodziewanych korzyści. Przejście od korzyści wyrażonych w pieniądzach do ich użyteczności (uwzględnienie w analizie preferencji decydenta) prowadzi więc do tej decyzji, którą decydent - właściciel małej firmy był skłonny uznać za lepszą w tym konkretnym problemie decyzyjnym. Warto tutaj zauważyć, że obliczone użyteczności można zaznaczyć na układzie współrzędnych, a następnie łącząc otrzymane punkty - wykreślić tzw. krzywą użyteczności obrazującą postawę decydenta wobec ryzyka. Krzywa użyteczności naszego decydenta ma kształt następujący: