6 (1268)

4 odpowiedzi -s. 160 modele -s. 161

. ZBIORY, PRZEDZIAŁY I NIERÓWNOŚCI

Zadania powtórzeniowe

Zestaw D. Zadania otwarte rozszerzonej odpowiedzi

Zadanie 1. (4 pkt)

Dane są zbiory:

A - zbiór rozwiązań nierówności 1,5 - 0,75% > 0,

B - zbiór rozwiązań nierówności -3% ^ 12,

C = (0;6).

Wyznacz zbiór AnB. Ile dzielników liczby 48 należy do zbioru C \ A?

Zadanie 2. (4 pkt)

Dane są zbiory:

A - zbiór liczb rzeczywistych spełniających warunek: -|<l-|x<|,

B - zbiór liczb rzeczywistych spełniających warunek: 1 ^ 3x - 2 < 12.

Ile parzystych liczb naturalnych należy do zbioru A\B?

Zadanie 3. (4 pkt)

Dane są zbiory A = (-oo; -2) u (3; oo) oraz B = (-5; 3). Wyznacz zbiory AnB oraz A\ B. Ile liczb postaci gdzie k jest liczbą całkowitą, należy do zbioru B \ A?

Zadanie 4. (4 pkt)

Wypisz wszystkie liczby całkowite x, które spełniają jednocześnie podane nierówności:

-2)² ^7-(2+ |%) {-\x + 2) i %²-8<0.

Zadanie 5. (4 pkt)

Ile rozwiązań ma równanie \x\ + \fl -2 -m dla m = \/2, a ile dla m = |? Odpowiedź uzasadnij. Zadanie 6. (5 pkt)

Które spośród liczb a, b, c spełniają jednocześnie obie nierówności: (i -x)² ^ (x- 1)(1 +x) -2 oraz |% + 3 ^    - 2?

a = 2 + (^_|)~². i> = 4-2-² + 9-3->, c = 2<r^I-(l)"²-|-(-|)"¹ Zadanie 7. (4 pkt)

Przybliżenie pewnej liczby dodatniej, podane z 20-procentowym błędem względnym, jest równe 5. Wyznacz tę liczbę, jeśli przybliżenie podane jest z niedomiarem.

Zadanie 8. (4 pkt)

Uzasadnij, że dla dowolnej liczby rzeczywistej % wartość wyrażenia:

(V2x - l)² - (2n/2x -\)² + 6x² spełnia równanie 4x³ - 3x² + 4x = 3.

Zadanie 9. (4 pkt)

Uzasadnij, że istnieje tylko jedna liczba całkowita spełniająca jednocześnie nierówności:

x>\/2x-l i y/3x>x + l.

18