6 (2084)

▼

i(:=ii+m

N:=N-1

((ikN*m=n*m)AND(N=>0)

(?) Podać i omówić na wybranych przykładach reguły dowodzenia dla instrukcji iteracji f„dla". Co jest niezmiennikiem pętii?

{(a < x < b) aP((ł..x))) S (P([ł.x])}

{/*({ ])} for x:= a to b do S enafor {P([a..bj)J

{(a < x < b) a P((x.. b])) S (P«x,.b])}

{A([ ])} for x:= b aownro a do S endfor {P((a..bj)}

Dowodzenie in_srruVccji „dla” dokonuje się za pomocą własności rozszerzenia zakresu, w którym obowiązuje predykat. Jeżeli „x” znajduje się w pewnym zakresie i przed wykonaniem pętli „x” rut wchodzi jeszcze w zakres obowiązywania predykatu P( )to po wykonaniu pętli _1rx” wchodzi w zakres obowiązywania danego predykatu P().

Przykiad ;

f r.^cT 7	\c-u 1-
s : -O;	^ c	1
for i:=1 to n do s : - s + A [ i ) ; end far;	C 0.- < r-	f<n ujó
(s^x (scx.i oć A-l do r.) z	o ^-	r £
f	^f 1/ ; 4 ^ A* ^1 ś
sposób dowodzenia:
V t TRGĘ, /	f ńfk]1 __
s:= 0; f5-* fsuzia od k=l do 0) z		> ą ii | v ]

c -

for i: = i to n do / s= (sU.TŁ2 od >:=! do i-2Jz Afk}) s:=s+A(i) ;

/s= fsi//3«2 od    do ijz Afk])

end for;    f

fs- (s'j~3 od k*i dc_%r.)x Afk]} .• c.n.c.

/// p ,

•Cl

r fi 5 i C rr, ?

A (■

o-

o

tt 1

=■ r rf^ 6 r vn