70 (84)

3.3. ZASTOSOWANIE FUNKCJI KWADRATOWEJ DO ROZWIĄZYWANIA ZADAŃ TEKSTOWYCH

3.3.1. Zadania prowadzące do równań i nierówności kwadratowych

Polecenia zadań tekstowych polegają na znalezieniu określonych wielkości. TYeści tych zadań zawierają in- 1 formacje o poszukiwanych wielkościach lub ich zależnościach.

Przystępując do rozwiązywania zadania tekstowego, należy:

a)    uważnie i ze zrozumieniem przeczytać treść zadania (często wielokrotne),

b)    ustalić poszukiwane wielkości,

c)    ustalić zakres zmienności poszukiwanych wielkości,

d)    nazwać poszukiwane wielkości literami (na przyklud x lub y),

e)    zamienić treść zadania z języku polskiego na język matematyczny,

f)    wskazane w treści zadania zależności między poszukiwanym i wielkościami wyrazić poprzez ich matema- I tyczny model: równanie czy nierówność,

g)    rozwiązać zbudowane równanie lub nierówność w określonej dziedzinie,

h)    wybrać obliczone rozwiązania należące do dziedziny zadania,

i i) sformułować odpowiedź.

Przykład:    _    _#    .. .

Ad a) Fabryka sprzedaje do hurtowni buty w cenie 70 zl za parę przy zamówieniach poniżej 50 par. Jeśli zamó- I wionie jest większe lub równe 50 parom, a mniejsze lub równe 600 parom, to cena za parę spada o 7 groszy razy 1 zamówiona liczba par. Ile par butów i po jakiej cenie za parę kupiła hurtownia, jeśli wartość transakcji to 14700 zł? I Ad b) Poszukiwane wielkości w zadaniu to: liczba zakupionych par butów oraz cena jednostkowa zakupio- I 1 nej pary butów.

Ad c) Liczba zakupionych par butów jest liczbą naturalną dodatnią, a cena pary butów jest liczbą rzeczy- 1

wistą dodatnią. Ad d) x - liczba zakupionych par butów, reJVt (gdyby x = 0, to nie byłoby zakupu), p g cena zakupionej pary butów, p 6 R+. Ade)
Fragment treści zadania (język polski)	Język matematyczny (modelowanie)
Buty w cenie 70 zł za parę przy zamówieniach poniżej 50 par.	70 - x — wartość zamówienia dla * < 50 A *GN+
Cena spada o 7 groszy razy zamówiona liczba par przy zamówieniach większych lub równych 50 parom, a mniejszych lub równych 600 parom. 1 l -— ■	p = (70 — 0,07x) — cena zakupu pary butów px = (70 — 0,07x) x - wartość zamówienia dla x 1 (50; 600) A xeJVt
Wartość transakcji wynosi 14700 zł.	px = 14700, czyli (70 — 0,07x) x = 14700 * G (50; 600) n N+
Uwaga: Wartość transakcji wynosi 14700 zł i jest większa od wartości 70 • x dla x < 50 ArG N^ czyli dla 70 • 49 = 3430 (zł), stąd też stosujemy w tym zamówieniu cenę p = ( 70 — 0,07x) zł, a nie 70 zł za parę butów.
Ad f) Należy więc rozwiązać równanie (70 - 0,07;c) x = 14700 Ax e (50; 600) n 1Vt, które po przeksztal-j ceniu jest równaniem kwadratowym 0,07x^2 - 70x + 14700 = 0 w dziedzinie (50; 600) niV,. Ad g) Rozwiązujemy ułożone równanie: A = 784; /A = 28. *,= 300; x2 = 700 Ad h) Odrzucamy x2= 700, bo dziedziną równania jest (50; 600) n N+, zatem wybieramy; *1 = ^300 ^ (50; 600) n wówczas cena p = 70 - 0,07 • 300 = 49 zł. Ad i) Formułujemy odpowiedź: hurtownia kupiła 300 par butów po cenie 49 zl za parę.

O