91980

Zastosowanie macierzy traiismitaiicii;

•    analiza, rozwiązywanie zadań sterowania i badanie stabilności układów o wielu wejściach i wyjściach oraz układów wielopoziomowych,

•    wyznaczanie zmiennych stanu i macierzy A, B i C równań układu,

w przypadku transmitancji skalarnej G(s) dokonując zestawienia poznanych wyrażeń na tę transmitancję, mamy;

m

G(S)

Ą u©]

y(s)

u(s)

i-o

Z^a*^s‘

i-0

0(s> = ^=c (sl- A)”¹ b = ^{C b} _lZ    U(s)    (sl - A)

widać więc, że człon (sl - A)'¹ poprzez swój wyznacznik det(sl - A) ma bezpośredni związek z wielomianem n-tego stopnia występującym w mianowniku transmitancji.

det(sl - A) = a_nsⁿ + a

n-1

.n-1

+ a,s + a.

Wielomian jak i wyznacznik są to odpowiednio: wielomian charakterystyczny układu i wielomian charakterystyczny macierzy A.

Jeśli wielomian charakteiystyczny zostanie przyrównany do 0 można wyznaczyć miejsca zerowe wielomianu charakterystycznego, które nazywają się pierwiastkami charakterystycznymi równania:

det(sl-A) = a_nsⁿ + a_n_|S^n_l +    + ajS + a₀ =0

det(sl-A) = (s-s_n) (s-s_n.|) .. (s-s,)

Miejsca zerowe, czyli pierwiastki charakterystyczne to wartości dla których transmitancja jest nieokreślona.

Zatem macierz A i wielomian charakterystyczny pozwalają na ocenę własności dynamicznych układu.