71 (210)

71

a więc pomiaiy należy prowadzić z użyciem takiego sprzętu geodezyjnego, aby błąd średni pomiaru był nie większy niż ±1,2 mm.

2.8. Działania na liczbach przybliżonych

W większości zadań obliczeniowych mamy do czynienia z liczbami przybliżonymi, o znanym stopniu przybliżenia, zwanym błędem krańcowym lub granicą błędu. Odczytując np. z tablic naturalnych wartości funkcji trygonometrycznych jakąś funkcję z pięcioma znakami po przecinku, wiemy, że graniczna wartość błędu tej funkcji nie przekracza połowy jednostki na miejscu piątym po przecinku. Wyniki pomiarów, częściowe wyniki obliczeń są też najczęściej liczbami przybliżonymi. Działania na takich liczbach prowadzą do wyników, które też będą liczbami przybliżonymi. Należy więc zdawać sobie sprawę z tego, jak określić przybliżenie liczby będącej wynikiem działań na liczbach przybliżonych. Wprowadźmy pojęcie cyfry znaczącej i cyfiy dziesiętnej. Cyfrą znaczącą nazywamy wszystkie cyfiy danej liczby, z wyjątkiem zer położonych na lewo od pierwszej różnej od zera cyfiy. Cyfrą dziesiętną nazywamy wszystkie cyfry danej liczby położone po przecinku. Na podstawie tych pojęć można sformułować reguły (noszą one nazwę reguł Bradisa-Kiyłowa) mówiące o stopniu przybliżenia wyników działań, a mianowicie:

a przy dodawaniu i odejmowaniu liczb przybliżonych w wyniku należy zachować tyle znaków (cyfr) dziesiętnych, ile ich zawiera liczba przybliżona o najmniejszej liczbie cyfr dziesiętnych, a przy mnożeniu i dzieleniu liczb przybliżonych w wyniku należy zachować tyle cyfr znaczących, ile zawiera ich liczba przybliżona o najmniejszej liczbie cyfr znaczących,

a przy podnoszeniu do kwadratu i sześcianu w wyniku należy zachować tyle cyfr znaczących, ile zawiera potęgowana liczba przybliżona, a przy pierwiastkowaniu należy w wyniku zachować tyle cyfr znaczących, ile ich zawiera liczba pierwiastkowana, a w wynikach pośrednich wymienionych działań należy brać zawsze o jedną cyfrę więcej niż to wskazują podane zasady, a jeżeli mamy wartości o zróżnicowanej liczbie cyfr dziesiętnych w dodawaniu i odejmowaniu lub cyfr znaczących w pozostałych działaniach, to należy je zaokrąglić przed wykonaniem obliczeń.

Podane reguły przy obliczeniach z użyciem EMC (elektronicznej maszyny cyfrowej) mająmoże mniejsze znaczenie, jeśli chodzi o czas wykonywania działań. Gdy dobieramy czynniki działań z różnego rodzaju tablic, wykresów, pomiarów itp., wówczas jednak należy zdać sobie sprawę ze skutków doboru liczb przybliżonych o znanych stopniach przybliżenia oraz o przybliżeniu dokładności wyniku