7 (157)

Materiały do ćwiczenia nr 1.

Wprowadzenie do zajęć, podstawy rachunku operatorowego, transmitancja __operatorowa_

u(t) = k • l(t) => u(s) = k • - otrzymujemy:

s

y(s) = i(s) = k-~— s Ts +1

, na podstawie 6. wiersza tablicy transformat i oryginałów

z wykadu 4., znajdujemy dla transformaty wyjścia i(s) funkcję oryginalnąy(t):

o

y(t) = i(t) = k -

1 - e T , gdzie T =-jest stalą czasową.

R + R_n

Na podstawie analizy powyższego wzoru będącego również rozwiązaniem równania różniczkowego prąd i(t) zmienia się według krzywej inercyjnej.

Przy zwiększaniu rezystancji R w obwodzie przekaźnika zmniejsza się stała czasowa układu powodując szybsze narastanie prądu i(t) a konsekwencji zmniejszenie czasu przyciągania przekaźnika.

Ćwiczeniajnitomatyka_l doc 2007-10-05 14

Materiały do ćwiczenia nr 1.

Wprowadzenie do zajęć, podstawy rachunku operatorowego, transmitancja _operatorowa_

Przykład 3.

Obliczanie transmitancji operatorowej konkretnego układu Dany jest układ RC jak na rysunku.

Obliczyć transmitancję układu zakładając, że wielkością wyjściową jest napięcie na pojemności

wejście: u(t), u(s)

wyjście: u_c(t), y(t), u_c(t) = y(t)

Rys. Układ RC

C.

Układamy układ równań na sumę spadków napięć w obwodzie i prąd kondensatora:

[R i(t) + u_c(t) = u(t)

i(t) = C

du_c(t)

dt

RC

du _c (t)

+ u_c(t) = u(t), po uwzględnieniu, że RC = T oraz że, u_c (t) = y(t)

dt

otrzymujemy:

^T^r ^{+ y(t) = u(t)>}

dt

Tsy(s) + y(s) = u(s),

y(s) [Ts+1] = u(s) G(s) =

1

Ts + 1

, gdzie T = RC - stała czasowa układu

Wykorzystując własność transmitancji, że transformatę wyjścia, czyli odpowiedzi

y(s) = i(s) znajduje się przez mnożenie transmitancji G(s) przez transformatę wejścia u(s), dla

wymuszenia skokowego : u(t) = k l(t), otrzymujemy:

Ćwiczenia automatyka l.doc 2007-10-05 /14

14