98 (43)

4. Ciągi liubowa

4. CIĄGI LICZBOWE

4.1.3. Monotonicznośc ciągu

K)' ~

(dąs

rosnący)

K)^s -

(ciąg

malejący)

(«tl

nic malejący)

A a_n ¥, > a„

(każdy następny wyraz ciągu (oprócz «,) jest większy od poprzedniego)

A

(każdy następny wyraz ciągu (oprócz a) jest mniejszy od poprzedniego)

A    a.,, >    a_m

neN,    *    ♦    ¹    ■

(każdy następny wyraz ciągu (oprócz a,) nie jest mniejszy od poprzedniego)

A    a    .. <    a_m

nCN,    "    ^ł    1    ■

(ciąg    (każdy następny wyraz

nierosnący)    ciągu (oprócz «,) nie jest

większy od poprzedniego)

(ajconst «=> A . ,= a_n

(ciąg stały)    (wszystkie wyrazy

są sobie równe)

ciągi

Ściśle

monofo

niczne

ciągi

monoto-

nicznc

4.1.4. Sposoby okreilania ciągu

a)    Poprzez słowny opis, na przykład

oznacza n-tą liczbę pierwszą,

b)    Poprzez wzór:

-    ogólny, na przykład a„-(l ⁺ w)

(tj. wzór na ogólny wyraz ciągu),

-    rckurencyjny (indukcyjny),

na przykład:

_a _ 3    dany jest pierwszy

(początkowy) wyraz lub kilka pierwszych wyrazów i

. a_n + , = a_H —    podana jest zależność

każdego następnego wyrazu od wyrazu poprzedniego.

4.1.5. Wykres ciqgu

Wykres ciągu jest to zbiór punktów o współrzędnych (n; a \ na przykład

1 1-11

4.1.4. Ciąg ograniczony

(aj - ograniczony •» V _bA |a_n| < M

(wartości wszystkich wyrazów ciągu są ograniczone)

Leonardo Fibonacri (ok. 1180-ok. 1250)— matematyk wioski, autor dzieła Księga abaku, zawierającego całą ówczesną wiedzę z zakresu arytmetyki i algebry, oraz dzieła Geometria praktyczna o zastosowaniu algebry do geometrii.

H—I-

		r ~ — — + — —j
-------		- - - - - - - -

Liczby a~. 1,2, 3,5,8,13,... to liczby Fibonacclego. Służą one do ilościowego opisu niektórych przyrodniczych. Na przykład: pęd rośliny wypuściwszy pęd boczny przez rok odpoczywa i dopiero '^v nym roku puszcza nowy pęd; a |, to liczba pędów w /i-tym roku życia rośliny.

„»s«sr