9 (197)

3 • Szczególna Teoria Względności.

1. ) W układzie laboratoryjnym spoczywa pręt o długości lo pod kątem a do osi x . Jaką długość i jaki kąt zmierzono w układzie poruszającym się z prędkością v w kierunku osi x ?

2. ) Dwa akceleratory przyspieszają dwie cząstki poruszające się w przeciwnych kierunkach z prędkościami vi = v₂= 0.9c .Obliczyć prędkość względną cząstek .

3. ) Jakie powinno być napięcie pola elektrycznego U aby elektron uzyskał (wg mechaniki klasycznej) prędkość światła c . Jaką prędkość v uzyska ten elektron ( wg mechaniki relatywistycznej) ?

4. ) Mion utworzony w górnych warstwach atmosfery przebywa do chwili rozpadu s = 5 km z prędkością v = 0.99 c . Jaki jest czas życia tej cząstki mierzony przez obserwatora na powierchni Ziemi a jaki jest mierzony w układzie własnym cząstki ? Jaka jest grubość atmosfery przebytej przez mion w jego własnym układzie odniesienia ?

5. ) Wyprowadzić z transformacji Lorentza dylatację czasu .

6. ) Wyprowadzić z transformacji Lorentza skrócenie odległości.

7. ) Udowodnić , że transformacja Lorentza nie zmienia wartości interwału czasoprzestrzennego.

8. ) W tym samym miejscu korony słonecznej w odstępie 12 s nastąpiły dwa wybuchy. Rakieta poruszająca się ze stałą prędkością względem Słońca zarejestrowała oba wybuchy w odstępie czasu 13 s . Ile wynosi odległość przestrzenna A x między wybuchami w układzie rakiety ? Jaką wartość i jaki kierunek ma wektor prędkości rakiety ?

9. ) Długość nieruchomego pociągu jest taka sama jak długość tunelu . Pociąg ten jedzie z prędkością v . Czy początek i koniec pociągu miną końce tunelu w tej samej chwili ? Ile wynosi różnica At ?

10. ) Czy można znaleźć taki układ odniesienia, w którym Chrzest Polski i bitwa pod Grunwaldem zaszłyby : a) w tym samym miejscu ? b) w tym samym czasie ?

Wskazówka do zadania 5.), 6.) i 7.)

transformacja Lorentza: