2277150842

układzie laboratoryjnym ze względu na klasyczną transformację położenia x' = x — ct funkcja falowa wyraża się równaniem: ip = ip{x — ct). Jak łatwo sprawdzić również w tym układzie po dowolnym czasie t kształt impulsu nie ulega zmianie:

ip(x + ct — c(t + r)) = ip(x — ct)    (1.17)

Rys.l.l W każdym punkcie ośrodka do którego dotarło zaburzenie nie zmienia się kształt drgań, natomiast są one opóźnione o czas potrzebny na dotarcie fali do tego punktu.

W celu znalezienia równania ruchu falowego w jednym wymiarze różniczkujemy funkcję falową dwukrotnie po współrzędnej otrzymując kolejno:

dip dxp    dx'    dxp    dx'

dx dx'    dx    dx''    dx    ,    _

(1.18)

d²ip    d    /dip\dx'    d²\p

dx²    dx'    \dx'J    dx    dx'²

Następnie różniczkujemy dwukrotnie tą samą funkcję po czasie:

dip    dip dx'    dip dx'    (1.19)

~dt~ax'Tt~dx'^C' ~dt^=C

d²ip _ d / dip\dx' _ ₂ d²ip    (1-20)

dt² dx'\dx') dt ^C dx'²

Z porównania otrzymanych rezultatów otrzymujemy:

d²ip _ 1 d²ip    (1.21)

dx² c² dt²

Co jest ogólnie znanym równaniem fali w przypadku jednowymiarowym. W przypadku ogólnym, trójwymiarowym przekształca się ono w :

14