9 (990)

2) jeżeli w jednym, dowolnym elemencie nieobciążonego układu tarcz i więzów założymy z góry dowolną wartość siły wewnętrznej (por. przykład 3.10) i-będziemy w stanie wyliczyć w zależności od niej wartości sił w pozostałych elementach, to rozpatrywany układ jest układem zmiennym.

Drugie z przedstawionych ujęć można stosować jedynie do badania układów mających tylko niezbędną liczbę więzów, tj. układów bez więzów nadliczbowych.

3.8.2. Metoda sprzeczności

Metoda ta polega na obciążeniu któregokolwiek elementu układu dowolną siłą zewnętrzną 0 (por. przykład 3.11) i sprawdzeniu czy w rozwiązaniu tak obciążonego układu nie kryją się sprzeczności, których wystąpienie świadczyłoby o zmienności układu.

3.8.3. Metoda wymiany prętów

Metoda wymiany prętów zostanie szczegółowo objaśniona przy omawianiu sposobów wyznaczania sił w prętach, kratownic. Wykorzystuje się ją również do sprawdzania niezmienności układów tarczowych na podstawie następującego rozumowania: usuwamy jeden z prętów układu (por. przykład 3.12) i wstawiamy go między inne węzły. W miejsce usuniętego pręta zaczepiamy równe co do wartości, ale przeciwnie skierowane siły df#0. Jeżeli przy takim obciążeniu wykażemy, że siła w pręcie wstawionym między inne węzły będzie równa zeru, układ jest chwilowo zmienny. Przeciwnie -- jeżeli siła ta przyjmie wartość skończoną, układ jest niezmienny. Układ przekształcony w opisany sposób musi być oczywiście układem niezmiennym.

Niektóre dalsze sposoby sprawdzania niezmienności układów konstrukcyjnych, jak np. za pomocą tzw. planu biegunów, są omówione między innymi w punkcie 1.3 pracy [16].

3.9. Przykłady

Przykład 3.1. Sprawdzić niezmienność ukiadu pokazanego na rys. 3.11.

Z rysunku wynika, że tarcze Ii //stanowią swobodny układ dwóch tarcz. Wykorzystując zależność (3.4) sprawdzamy"warunek konieczny geometrycznej niezmienności:

r= 2; 1° = 2; /? = 0;

5=3 T— P — 2R=3-2 — 2 l — 2-0 = 4> 3.

Rys. 3.11

Rys. 3.12

77