CCF20090213060

kropli? A tysiąc? Przypuśćmy, że mgła jest gęsta, ściele się nisko i czujesz krople wody na twarzy. Czy to jest deszcz? Gdzie przebiega granica - pytają zajmujący się logiką rozmytą naukowcy? Kiedy niedeszcz zaczyna być deszczem?

Jeśli brzmi to dla ciebie jak zagadki zen, nie jesteś odosobniony. W istocie zwolennicy „rozmytego myślenia”, tacy jak profesor Bart Kosko z Uniwersytetu Columbia, reklamują swoją nową naukę jako wynik spotkania Wschodu z Zachodem. I podczas gdy logika rozmyta jest w Stanach Zjednoczonych częściej lekceważona niż poważana, bardzo modna stała się w japońskim przemyśle. Słyszałeś być może o nowych „inteligentnych urządzeniach” z Japonii: inteligentnych pralkach, inteligentnych maszynach sprzedających napoje, inteligentnych mikrofalówkach, inteligentnych kamerach wideo. Urządzenia takie są zaprogramowane, aby radzić sobie ze stanami pomiędzy „nie ma” a „jest”, wartościami precyzyjniej określanymi niż „wysoki”, „średni”, „niski”, odpowiedziami pomiędzy „tak” i „nie”.

Jeśli logika rozmyta ma jakieś korzenie, to są nimi usiłowania zaadaptowania logiki do paradoksów Russella i zasady nieoznaczoności Heisenberga. Polski logik, Jan Łukasiewicz, zaproponował w latach dwudziestych ubiegłego wieku logikę wielowartościową, „uzupełniając” niejako dychotomiczną logikę fizyki Newtona przez dopuszczenie stanów nieokreślonych. W roku 1965 matematyk z Berkeley Lofti Zadeh zastosował tę nową logikę do teorii zbiorów w swoim artykule „Zbiory rozmyte”, od którego następnie wzięła się nazwa tej logiki.

Zbiory, o których uczyłeś się w szkole, są dobrze określone. Coś albo należy do zbioru, albo nie. Liczba 2 należy do zbioru liczb parzystych i nie należy do zbioru liczb nieparzystych, a te dwa zbiory mają pustą „część wspólną” - czyli że żadna liczba nie jest jednocześnie parzysta i nieparzysta. (Przyjmuje się, że zero też nią nie jest). Jednak rozmyte zbiory Zadeha są, no właśnie, rozmyte. Niektóre elementy mogą należeć, a inne nie należeć do takich zbiorów, ale jest jeszcze trzeci rodzaj elementów, które należą do nich do pewnego stopnia.

Zbiór liczb parzystych i zbiór liczb nieparzystych są zbiorami ostrymi. Zbiory mężczyzn i kobiet są prawie ostre - istnieje niewielka rozmytość związana z ludźmi będącymi hermafrodytami i trans-seksualistami. Ale co ze zbiorem ludzi wysokich? Nikt nie nazwie wysokim mężczyzny, który ma 170 cm, ale każdy nazwie tak kobietę o wzroście 180 cm. Gdzie przeprowadzić granicę? Czy mężczyzn o wzroście 175 należy zaliczyć do wysokich, czy nie? Czy Azjata zgodzi się pod tym względem z Europejczykiem, a Włoch ze Szwedem? Wysokość jest zarówno wielkością subiektywną, jak i przybierającą wartości ciągłe, niemożliwe więc jest określenie konkretnej wartości wzrostu, który uważany byłby za „wysoki” i automatyczne wykluczenie wszystkich wartości od niej mniejszych. Jeśli mężczyzna o wzroście 180 cm jest wysoki, to jaki jest mężczyzna mający 179,99 cm? Kiedy zaczynasz stawiać sobie pytania typu „do jakiego stopnia”, twoje myślenie staje się rozmyte.

Weźmy inny przykład - zbiór szczęśliwych osób jest rozmyty, ponieważ większość nas jest szczęśliwa do pewnego stopnia - może do większego stopnia, może do mniejszego, ale prawie nigdy nie jesteśmy absolutnie szczęśliwi albo absolutnie nieszczęśliwi. Sondaże, w których zadaje się pytania typu „Czy jest pan/pani zadowolony/zadowolona z pracy prezydenta?”, są zawsze nierzetelne, ponieważ większość ludzi akceptuje tę pracę lub jej nie akceptuje tylko do pewnego stopnia. Pomaga dołączenie skali od 1 do 10, ale nadal mamy szereg ostrych liczb zastosowanych do kontinuum opinii. Nie wszystkie piątki będą sobie równe.

Kluczem do rozmytych urządzeń są zbiory rozmyte. Większość urządzeń, które znamy, jest „głupia” - czyli sztywno zaprogramowana. Twój telewizor jest albo włączony, albo wyłączony, kontrast jest w nim ustawiony na 6, a jasność na 5. System ogrzewania z termostatem (spotkamy się z nim ponownie w rozdziale „Cybernetyka”) jest klasycznym głupim urządzeniem. Kiedy temperatura spada poniżej ustawionej, zaczyna grzać, kiedy wzrasta powyżej ustawionej, ogrzewanie się wyłącza. Urządzenie ma naturę binarną -grzeje lub nie grzeje; kiedy jest włączone, jest zawsze włączone w tym samym stopniu.

Urządzenia rozmyte natomiast wykorzystują zbiory rozmyte do wytwarzania bardziej elastycznych odpowiedzi. Termostaty „myślą”, czy jest zimno, czy ciepło, i wysyłają instrukcje włączenia lub

123