CCF20090321020

nii publicznej niemal zawsze znajduje się pewna liczba odpowiedzi, w których osoby biorące udział w ankiecie przyznają się do zupełnej nieznajomości postawionego przed nimi problemu. Ale pomijając te, w pewnym sensie nieważne, odpowiedzi, których procentowa liczebność jest zawsze znana, można zapytać, czy nie jest przypadkiem tak, iż wiele spośród osób objętych ankietą zastanawia się nad pytaniem, jakie im postawiono, dopiero po raz pierwszy, tak że w gruncie rzeczy nie można w ogóle mówić o opinii, jaką miały zanim zostały objęte ankietą. Można by wówczas przypuszczać, że tak samo ma się rzecz ze znaczną liczbą osób nie objętych ankietą, że zatem trudno w ogóle mówić o określonej opinii publicznej na dany temat.

W pewnych przypadkach jednakże możną pfzy-jąć, iż znaczna większość obywateli jakiegoś demokratycznego państwa rzeczywiście ma określony pogląd na . pewne doniosłe kwestie polityczne. Przypuśćmy, że z takim właśnie przypadkiem mamy do czynienia i że, dla przykładu, na kilka tygodni przed wyborami prezydenta znaczna większość obywateli Stanów Zjednoczonych wie, iż odda głos na kandydata A bądź B, bądź C, albo że nie weźmie udziału w głosowaniu. Nie wątpię, że hipoteza taka nasuwa szereg obiekcji; jest to wszakże hipoteza pozwalająca bardziej przychylnie ocenić wartość badań opinii publicznej i dlatego wydaje się rzeczą naturalną przyjąć ją za punkt wyjścia rozważań.

Przyjmijmy zatem, iż jest tak, jak gdyby każdy obywatel myślał o jednej z czterech liter: A, B, C, O, przy czym trzy pierwsze litery odpowiadają trzem kandydatom, ostatnia zaś wstrzymaniu się od głosu. Musimy założyć ponadto, że jeśli obywatel indagowany przez instytut badania opinii uzyska takie same gwarancje zachowania tajności, jak w dniu wyborów (karta wyborcza wkładana w kabinie do koperty po uprzednim oznaeze-44 niu krzyżykiem jednej z liter A, B, C, O), to obywatel ten będzie głosował tak samo jak głosowałby w dniu wyborów.

Powstaje pytanie, jak postępować, aby ustalić z dostateczną ścisłością prawdopodobny wynik wyborów.

(20) przewidywanie wyników głosowania

Problem, który powyżej postawiliśmy, można sprowadzić do następującego zadania (przy założeniu, że każdy wyborca trwa niezmiennie przy swym poglądzie, tak jak kule, o których będzie mowa, zachowują niezmiennie swą czarną czy białą barwę).

W urnie znajduje się wielka (przekraczająca 100 000 czy nawet kilka milionów) liczba kul białych, czerwonych, zielonych i czarnych. Ile razy trzeba ciągnąć kule z urny, aby dostatecznie dokładnie określić jej zawartość? Zbadamy w szczególności, czy można w oparciu o wyniki losowania uzyskać pewność, że białe kule stanowią bezwzględną większość kul zawartych w urnie (kule czarne można potraktować jako odpowiednik wyborców nie biorących udziału w głosowaniu i nie uwzględniać ich przy obliczaniu owej większości bezwzględnej).

Aby rozwiązać zadanie, wystarczy oczywiście obliczyć jednostkę odchylenia wyniku przy danej liczbie ciągnień. A zatem, jeżeli tylko liczba kul zawartych w urnie jest dostatecznie duża, nie ma znaczenia, czy wynosi ona 100 000 czy 50 milionów; ta sama liczba ciągnień pozwoli ustalić zawartość urny z tym samym w obu przypadkach procentowym błędem prawdopodobnym. Druga uwaga, jaka nasuwa się, to ta, że gdy liczba kul zawartych w urnie jest duża w stosunku do liczby ciągnień, jest rzeczą nieistotną, czy po każdym ciągnieniu będziemy wrzucali wylosowaną

45