CCF20090321049

W zależności od tego, czy oszacuje wagę bagażu na 30 czy też na 3l kilogramów, pasażer jest zwolniony od opłaty albo płaci za nadwyżkę. Od instrukcji, jakie otrzymał urzędnik i od sposobu, w_; jaki je interpretuje zależy, jakie wskazania wagi zaokrągla on w dół do 30 kg, a jakie w górę do 31 kg; granica może przebiegać np. na poziomie. 30 000, 30 100, 30 500, 30 900 lub 30 950 gramów' Załóżmy, że przebiega ona na poziomie 30 500; poniższe rozumowanie nie wymagałoby zresztą żadnej modyfikacji, gdybyśmy przyjęli jakąkolwiek mną wartość. Zakładamy więc, że urzędnik ocenia ciężar bagażu na 31 kg, jeśli wydaje mu się, że waga wskazuje 30 500 gramów lub nieco więcej. Powiedzieć, że czułość wagi jest ograniczona, znaczy przewidywać, że jeśli rzeczywisty, dokładnie zmierzony ciężar zawiera się, w- granicach pomiędzy 30 480 a 30 320, to istnieje mniej więcej jedna szansa na dwie, że urzędnik zaokrągli wynik do 30 kg, i jedna na dwie, że zaokrągli go do 31 kg.. Mówiąc ściślej prawdopodobieństwo zaokrąglenia do 31 kg jest, być może, równe 0 przy ciężarze równym 30 400 gramów, następnie wzrasta, zrazu powoli, potem szybciej, i osiąga wartość 0,5 dla ciężaru 30 500; wzrasta ono w dalszym ciągu wraz ze wzrostem ciężaru — początkowo szybko, potem wolniej, aby zrównać się z jednością przy ciężarze 30 600. W ten sposób zamiast nieciągłości, która mogła wydawać się czymś dziwnym, otrzymujemy ciągłość. Ciągłość ta realizuje się niekiedy kosztem owego drobiazgowego pasażera, który znając dokładnie przepisy i • zwyczaj chciałby wykorzystać do maksimum swoje uprawnienia i zabiera z sobą dokładnie odważony bagaż o wadze równej 30 499 gramów. Pasażer ten byłby pewien, że nic nie zapłaci, gdy tymczasem istnieje jedna szansa na dwie, że będzie musiał opłacić nadwyżkę..

Jest rzeczą oczywistą, że trudności pozostają te same niezależnie od dokładności stosowanego in~ strumentu pomiarowego (dokładniejszy wynik można też uzyskać powtarzając pomiar dostatecznie wiele razy). Na przykład w czasach, kiedy złote monety znajdowały się w wolnym obiegu, zakładano, że z biegiem czasu ścierają się one i tracą na wadze. Ustalono więc pewną granicę tolerancji, rzędu jednego miligrama. Kiedy jednak waga monety niewiele tylko (o kilka dziesiątych miligrama w górę lub w dół) przekraczała ową granicę tolerancji, to zapewne istniała jedna szansa na dwie, że moneta ta zostanie (lub nie zostanie) uznana za pełnowartościwą, a to w zależności od tego, w jakiej kasie zostanie zważona.

(49) kontinuum fizyczne w ujęciu Poincarego

Nasze poprzednie rozważania można powiązać z podaną przez Poincarego definicją kontinuum fizycznego ¹. Wysuwałem w swoim czasie pewne zastrzeżenia przeciw tej definicji, na które Poincare nie odpowiedział, co pozwala sądzić, że je zaakceptował ². Idea kontinuum fizycznego, według Poincarego, sprowadza się do założenia, iż mogą jednocześnie zachodzić następujące równości i nierówności:

_A==BfB==C, A>C.

Sprowadza się to do stwierdzenia, że środki, którymi rozporządzamy, nie pozwalają odróżnić wielkości A od wielkości B, ani wielkości B od wielkości C, pozwalają natomiast przekonać się, że wielkość A przewyższa wielkość C.

Nie ma przy tym znaczenia, czy środki, którymi rozporządzamy są mniej czy bardziej precyzyjne.

103

1

   H. Poincare Nauka i hipoteza.

2

   Zarzuty swoje opublikowałem w r. 1908; Poincarć zmarł W r. 1912 po operacji chirurgicznej. Szczegółowe omówienie problemu można znaleźć w mej książce L’e$pace et le temps.