CCF20130221055

x

L L

Av

Y

Rys. 12.1. Linia (powierzchnia) nieciągłości prędkości wraz z wektorami prędkości dla stowarzyszonego prawa płynięcia

Wektory prędkości po obu stronach linii (znakiem + i - zaznaczono wektory prędkości po obu stronach linii) muszą spełniać warunek

(12.1)

Można wykazać, iż jednostkowa dyssypacja energii na linii nieciągłości okrc ślona jest zależnością

(12.2)

D = cAYcostp

gdzie:

AV - skok prędkości na linii nieciągłości, c - spójność ośrodka, ę - kąt tarcia wewnętrznego.

3. PROSTE MECHANIZMY KINEMATYCZNIE DOPUSZCZALNE

Rozwiązania kinematycznie dopuszczalne muszą spełniać warunki kinematyki (warunki statyki nie muszą być spełnione). Ich ilość jest nieograniczona i w zasil dzie zależy od inwencji rozwiązującego dane zadanie. Dla uproszczenia przyjęło szerokość obszaru płaskiego stanu odkształcenia (np. szerokość skarpy czy muru oporowego) równą jednostce.

Ponieważ, jak to już wspomniano powyżej, rozwiązania kinematycznie dopus/ czalne (dla stowarzyszonego prawa płynięcia) stanowią górne oszacowanie ro/ wiązania ścisłego, poszukiwane jest rozwiązanie kinematyczne dające najniższo oszacowanie siły. Nie znając rozwiązania ścisłego, do końca nie wiemy ,jak dale ko” nasze rozwiązanie kinematyczne się od niego znajduje.

W rozwiązaniach kinoinnlyc/nic ilopuszczalnych zakłada się istnienie sztywnych obszarów o równej kinematyce, rozdzielonych liniami (powierzchniami) nie-i iijglości, na których występuje poślizg.

Zazwyczaj rozwiązanie kinematycznie możliwe „składa” się z pewnych typowych mechanizmów. Dwa proste mechanizmy, wraz z odpowiadającymi im hodo-lindami, przedstawiono na rysunkach 12.2 i 12.3.

Rys. 12.2. Pojedyncza linia nieciągłości prędkości wraz z hodografem

n) skok prędkości na linii nieciągłości dla mechanizmu I, b) hodograf przy nieruchomym obszarze I, c) hodograf dla ruchu obszarów 1 i II

Hodografem nazywany jest plan prędkości, który buduje się rysując wektory piędkości poszczególnych obszarów ze wspólnego bieguna (np. O’) uwzględniacie, że dla stowarzyszonego prawa płynięcia wektor skoku prędkości pomiędzy pi szczególnymi obszarami jest nachylony do linii nieciągłości pod kątem cp .

a)    b)    c)

Rys. 12.3. Trzy linie nieciągłości prędkości wraz z hodografem ii) skok prędkości na linii nieciągłości dla mechanizmu II, b) hodograf przy nieruchomym obszarze I, c) hodograf dla ruchu obszarów I, II, III

Mechanizm I. Prosta linia nieciągłości oddzielająca dwa obszary (I i II) przemieszczające się z różnymi prędkościami (rys. 12.2). Na rysunku 12.2b pokazano hodograf, gdy obszar I jest nieruchomy, a na rysunku 12.3b - gdy obszar I porusza iię z prędkością V_h a obszar II z prędkością V₂. W obu przypadkach wektor V_l2 u prezentujący skok prędkości wzdłuż linii nieciągłości jest nachylony do niej pod I i|!cm <p.

107