CCF20130221057

5.1.1. Metoda równowagi bloków

W stanie granicznym na sztywny klin ABC (przyjmując szerokość skarpy równą jednostce długości) działają następujące siły (rys. I2.4c):

a) siła graniczna P, przy której zostanie uruchomiony mechanizm zniszczenia skarpy,

b) ciężar własny klina G (pole AABC ■ y),

c) reakcja nieruchomej części ośrodka wzdłuż linii AB.

Ta ostatnia składa się z trzech składowych:

a) spójności ośrodka C = c ■ AB skierowana przeciwnie do kierunku ruchu,

b) składowej stycznej S, = a_n • AB skierowanej przeciwnie do kierunku ruchu (<r„ - naprężenie normalne na linii poślizgu),

c) składowej normalnej S„ = a_n- AB.

Ponieważ składową styczną i normalną można przedstawić jako reakcję R, reakcja nieruchomej części ośrodka wzdłuż linii AB może być wyrażona w postaci dwóch składowych C i R, z tym, iż i? jest nachylone do normalnej do linii poślizgu pod kątem ę . Ponieważ zarówno kierunek C, jak i odchylenie reakcji R są przeciwne do kierunku ruchu sztywnego bloku, przed przystąpieniem do ich rysowania i określenia należy narysować plan prędkości.

Tak więc na AABC działają siły: P, G, C i R (lys. 12.4c), których wielkość określa się zazwyczaj graficznie z warunku równowagi (rys. 12.4d). Najpierw, w odpowiedniej skali, rysuiemy wielkości znane: silę G G = AABC ■ y,

reakcję C C = c ■ AB,

a następnie wyznaczane są wielkości P i R (kierunki P i R są znane i ich wielkości muszą być takie, aby uzyskać zamknięty wielobok sił).

Rzutując wektory sił uzyskujemy układ równań umożliwiający matematyczne wyznaczenie P i R

P + G -Ccos{a + 0) + Rsin(a + P + <p), (12.3)

Rcos(a + P + (p) = Cśm(a + 0), (12.4)

skąd

P = C-[cos(a + P) + tg(ec + /? + ę) sin(a + /?)] - G. (12.5)

5.1.2. Metoda energetyczna

W przypadku stowarzyszonego prawa płynięcia, siłę niezbędną do uruchomienia założonego mechanizmu kinematycznie możliwego można określić także z warunku mocy dyssypowanej. Rozpatrzmy ponownie zagadnienie przedstawione na rysunku 12.4 i określmy siłę potrzebną do realizacji przedstawionego mechanizmu z warunku energetycznego, tj. warunku równowagi mocy obciążeń zewnętrznych i mocy wewnętrznej, dyssypowanej na liniach nieciągłości

/’ • K₍₎ - moc rozwijana przez zewnętrzną siłę P (V() składowa pionowa prędkości V|₂), /),; — moc rozwijana przez siły ciężkości,

I)_/W - moc dyssypowana na linii poślizgu AB.

Sląd, uwzględniając (12.2)

(12.7)

P-V₀ =c-ABV_l2cos<p-GV₀.

Podstawiając do równania (12.7) zależności pomiędzy prędkościami (z hodo-grulu-rys. 12.4b)

V₀=V_ncos(a + j3 + cp) (12.8)

uzyskujemy równanie