CCI00054

Zależności pomiędzy dwiema cechami produktu

Zależność między dwiema cechami ilościowymi (test t-Studenta)

Przy badaniu populacji generalnej równocześnie ze względu na dwie lub więcej cech mierzalnych posługujemy się regresją i korelacją. Oba te pojęcia dotyczą zależności między zmiennymi, przy czym korelacja zajmuje się siłą tej zależności, a regresja - jej kształtem. Zależność taką można badać współczynnikiem korelacji z próby weryfikowanym testem t - Studenta.

Zakładamy, że rozkład badanych cech X i Y w populacji generalnej jest normalny lub zbliżony do normalnego. Z populacji tej wylosowano próbę n - elementową. Na podstawie wyników tej próby sprawdza się hipotezę Ho: p = 0, że zmienne X i Y nie są skorelowane (zmienne niezależne), wobec hipotezy alternatywnej Hp p * 0 (zmienne zależne). Test istotności dla takiej hipotezy przedstawia się następująco: najpierw obliczany jest współczynnik korelacji r z próby według wzoru:

r =

n    1 n    n

Efh- Z y • E x

,=i    n ,₌₁    ,_=I

1

1

E*--(E^)²wl>?--(Z*>²]

/=!    ⁿ i=i    (=i    ⁿ i=i

Następnie obliczana jest wartość statystyki t:

Statystyka ta ma przy założeniu prawdziwości hipotezy Ho rozkład t-Studenta z n-2 stopniami swobody. Z tablicy rozkładu t-Studenta dla ustalonego z góry poziomu istotności a i dla n-2 stopni swobody odczytujemy wartość krytyczną t_a. Jeżeli z porównania obliczonej wartości t z wartością krytyczną t_a otrzymamy nierówność t >t_a, to hipotezę H₀ o braku korelacji między zmiennymi należy odrzucić (zmienne są zależne).

Gdy jednak jest \t\ <t_a> to nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy Ho - zmienne X i Y są nieskorelowane (zmienne niezależne).