dd (21)

40

o wektorze niewiadomych    X = [a, b]^T

W praktyce mogą to być np. wyniki pomiaru rzędnych osi jezdni w czterech punktach (rys. 6.1).

V, =    +/)-/),

^v2 ~ ^ax2 + b - h₂

v₃ = ax₃ + b-h₃ v₄ = ax_A + b- h_A

(4.9)

Zakładając, że wszystkie obserwacje wykonano z jednakową dokładnością, warunek metody najmniejszej kwadratów zapisujemy w postaci

F = Vi² + V₂² + V3 +

Uwzględniając (4.7)

F = Ev,² = a²Xi² + b² + Z?-)² + 2ax,b - 2ax₁b₁ - 2btu + + a²x₂² + b² + b₂² + 2ax₂b - 2ax₂bi - 2bb₂ + + a²x₃² + b² + b₃² + 2ax J) - 2axsb₃ - 2bb₃ + + a²x₄² + b² + b₄² + 2ax₄b - 2ax₄b, - 2bb₄ Funkcja F spełnia warunek minimum, jeśli

^ = 0 ^ = 0 < c/    f h

— = 2ax₁²+2x₁b -2x₁h₁+2ax₂² + 2x₂b-2x₂b₁ +2ax₃² +2xjb -2x₃b₃+2ax₄² +2x_Ąb-2x₄th

ca — = 2b + 2axi - 2h, + 2b + 2ax₂ - 2b₂ + 2b + 2ax₃ - 2/b+ 2b + 2ax₄ - 2b₄

cb

Powyższe równania przyjmują postać:

ax,² + x₂² + x₃² + x₄²) + b(xi + x₂ + x₃ + x₄) - (x,b, + ^b, + x,b, + x,b0 = 0