DSC00067 (2)

kości BH i przechodzi przez punkt .4. Ma zatem równanie y—4 «= tm, x--4i'4 20—(k Rozw iązttiąe układ równań

ąt—4, x —4.v+20>»0

znajdujemy wierzchołek €{4, 6),

Bok < B jest prostopadły do wektora CD. Jego współczynnik kierunkowy jsst równy ł. równanie zaś y —x— l. Punkt na prostej BC można przedstawić w postaci (3z. ** t\ a punkt na prostej AB w postaci (2,2-1). Wektor C7>«t2--V, 2 + r-ł*]-l2. -2J, Stąd 2-3/-**=i» A4-!<•'*, czyli i—2—3. Mamy zatem C(l,4). Ponieważ punkty < i 6 mają odciętą równą I. więc bok AC ma równanie x—1. ł%. Ę układu równan

Sx—3y+2-0,    4\-3.v + l«0

tnąjdąjemy 4(~l, -1), Podobnie ? układu

Sx—3,y + 2—0.    7x +2y-22-0

znajdujenty 5(2. 4). Bok 4C jest prostopadły do wysokości BN. Jego równanie jest więc y+2—£(x+ I) lub inaczej 2v — 7>- — 5=0. Wierzchołek C znajdujemy z układu

3x+4y-22-0,    2x-7y-5-0.

Stąd otrzymujemy C(6, I). Współczynnik kierunkowy boku 45jest m_it<* —a więc współczynnik wysokości wychodzącej ż wierzchołka C jest równy m== — a równanie tej wysokości ma postać 3x+5y—23*=0.

297. Kąt między prostymi znajdujemy ze wzoru (3.4.23) (str. 41). Ponieważ m₂*»— 2, a m_t — 3, więc

Zatem

298.    Równania boków są

AB: 4x+3v-2I =0, BC: x + 2y-4=0, AC: 3x+y-7«0; tg 4—5,    tg 5=5, tgC— — I.

299.    Współczynniki kierunkowe szukanych prostych znąjdujemy | z** łeżności

isspil

i Tjl#!

tg 45“=1*

1+T^m2

Stąd mi — 5, m₂ = — j. Szukane proste mają więc równania y-115{x-Zj,

_y_l— —1(-»—2>- -'.M

300.    y-3*. y“ -$*•

301.    v»Hx—6, 4x*ł'7y—18*»0*

302.    10*0.

303.    3x->>—1=0, x-2y+5=0, 0$,*$) lub x-3y+5=0, 2x-y-

-2-0. C,(V. ¥>•

304.    Z punktu A prowadzimy proste tworzące z daną prostą kąty i*. Współczynniki kierunkowe tych prostych znajdujemy z zatónofci

y

m,—2

1 =

2—m₂

l+2stj    l+2m₂

Stąd m,

t, mi=|. Równania boków

.48: y+3= —3(x—1),    /4D: y+3=ł(x-l) lub inatzej

AB: 3x+y=0, AD: x-3y-10=0.

Punkt B znajdujemy i układu

3x+y=0,    2x-y=0,

a punkt D z układu

x—3y—10=0,    2x—>'=0.

Mamy 8(0,0), D(— 2, —4), Boki BC i CD znajdujemy prowadząc proste prostopadłe do boku AB w punkcie B i do boku CD w punkcie D, czyli proste y=|x, y+4=—3(x+2). Zatem

BC: x—3y=0, CD: 3x+y+10=0.

305.    2x—y+4=0.

306.    AB: x+5y—1=0, BC. 5x-y-18=0, CD: x+5y-l4=>0» DA: 5x->—5=0,

307.    Ponieważ AB-DC, więc; D(-5, -1). Z punktu D prowadzimy prostopadłą do boku AB, jej równanie jest x+y+6=0. znajdujemy z układu równań

x+y+6=0,    x-2y=0.

m