DSC00235 (27)

L = nh = n—,

-ⁿ

gdzie n — stała Plancka, n = 1, 2,3,... — liczba kwantowa.

Proton i elektron przyciągają się wżajemnie siłą Coulomba, której wartość

4TKo ^r

Żeby jednak elektron nie spadł na jadro siła ta musi być równoważona siłą odśrodkowa

F-■

Porównując te dwie zależności otrzymamy:

1

4 tis₀ r²    r

Energia całkowita elektronu jest równa sumie energii kinetycznej i potencjalnej:

E =E>+E=-

przy czym energia potencjalna jest ujemna, co jest charakterystyczne dla stanów związanych. Moment pędu elektronu

L = mvr = nh.

Łącząc ostatnie trzy równania otrzymamy wyrażenie na energię całkowitą elektronu:

E    we⁴    13.6 eV

^c (47ts₀)²2ft²n²    «²    ’

n - główna liczba kwantowa. Widać, że elektron w atomie wodoru nie może przyjmować dowolnych wartości energii. Dla n = 1 (stan podstawowy) energia elektronu E\ = -13.6 eV. Czas życia atomu w stanie podstawowym jest nieskończenie długi. Gdy do atomu dostarczymy energię, atom znajdzie się w stanie o wyższej energii - w stanie wzbudzonym. Zaabsorbowana może zostań tylko taka porcja energii, która pozwoli przejść elektronowi na kolejny dozwolony poziom t energetyczny, np.

13,6 eV ‘t&M „    13.6 eV _nnf„

--^— = -l.oleY, £₄=--7— = -0.85eV,

• = -3.4eV, E,

13,6 eV

||    13.6 eV    mh k M 13.6eV    „

E_s =--j— =.-0.54eV, E₆ =,——j—1 = -0.o8eV, ...

5^Z    6¹

Czas życia atomu w stanie wzbudzonym jest rzędu 10'⁸ - 10'⁹ s. Elektron przechodząc do stanu podstawowego emituje energię w postaci promieniowania elektromagnetycznego, przy czym energia kwantu promieniowania jest różnicą energii elektronu w stanach m i n, m > n

E = hv =E_m~E„.

Powrót elektronu do stanu podstawowego może zachodzić bezpośrednio lub poprzez pośrednie stany kwantowe. Długość fali emitowanego promieniowania zależy tylko od tego, z której orbity i na którą przeskakuje elektron