DSC00820 (3)

Na rys 4.2 przedstawiono przykładowe przebiegi czasowe napięcia, prądu i mocy Faza początkowa napięcia jest równa zeru, a prąd opóźnia się za napięciem o kąt fazowy <p, czyli obwód posiada charakter indukcyjny Moc chwilowa p jest dodatnia w przedziałach czasu, w których wartość chwilowa napięcia u oraz wartość chwilowa prądu i posiadają jednakowe znaki, natomiast jest ujemna, jeżeli znaki wartości chwilowych u oraz i są różne. Jeśli p > o, tzn. moc chwilowa jest dodatnia, to energia elektryczna jest dostarczana ze źródła do odbiornika, natomiast jeżeli p< 0, tzn. moc chwilowa jest ujemna, to energia elektryczna jest oddawana przez odbiornik do źródła. I tak elementy rezystancyjne oraz te odbiorniki, które są zdolne do przekształcenia energii elektrycznej w inny rodzaj energii, pobierają energię i me zwracają jej. Natomiast cewki i kondensatory posiadają zdolność gromadzenia energii oraz jej oddawania w zależności od wartości napięcia oraz prądu związanego z tymi elementami.

Po podstawieniu zależności u(t) oraz /(/) do (1) otrzymujemy:

/KO = U_ml_msinnł/ sin(a»r - f)    O)

Wykorzystując zależność trygonometryczną

sina sin/? = ^[cos(a -fi)- cos(a + /?)]    01

otrzymujemy;

(4)

Pierwszy składnik we wzorze (4) posiada stałą wartość w ciągu całego okresu, natomiast drugi przedstawia cosinusoidę o pulsacji dwa rasy większej od pulsacji co prądu i o

amplitudzie — U_> . Moc chwilowa oscyluje zatem sinusoidalnie z częstotliwością 2/wokół

wartości stałej Ulcoscp, a amplituda przebiegu sinusoidalnego wynosi U (rys. 4.2). W zagadnieniach praktycznych doniosłą rolę ma wartość mocy średniej w ciągu dłuższego czasu, będącego wielokrotnością okresu. W ciągu jednego okresu wartość drugiego składnika

zależności (4) jest równa zeru Zatem średnia wartość mocy prądu pobieranego przez odbiornik w ciągu okresu jest równa pierwszej składowej zależności (4)

P - -V5|U|V2|I|cos* - |U||l|cosp ,    (5)

czyli moc czynna odbiornika jest równa iloczynowi wartości skutecznej napięcia, prądu i współczynnika cosip przesunięcia między prądem i napięciem (costp nazywa się współczynnikiem mocy). Jednostką mocy czynnej jest wat (IW).

4.2 1.2. Moc bierna

Moc bierna Q odbiornika pojemnościowego lub indukcyjnego wyraża się iloczynem wartości skutecznych napięcia i prądu pomnożonym przez sinus kąta <p przesunięcia fazowego.

Q-|Ul 111 sinip    (6)

W przypadku obciążenia indukcyjnego mamy Q > 0, gdyż 0

< ę i

a w przypadku

obciążenia pojemnościowego Q < 0, gdyż

— Sf <0

Dlatego przyjmujemy, że moc bierna

indukcyjna jest dodatnia i jest to wielkość wyrażająca wartość maksymalnej mocy wymienianej między odbiornikiem a źródłem napięcia zasilającym ten odbiornik Odbiorniki o charakterze indukcyjnym pobierają moc bierną Natomiast moc bierną pojemnościową przyjmujemy jako ujemną i dlatego mówimy, źc kondensator jest generatorem mocy biernej i wysyła ją do źródła.

Jednostką mocy biernej jest war (War). Nazwa jest skrótem słów wolt-amper-reaktywny.

4.2.1.3. Moc pozorna

Iloczyn wartości skutecznych napięcia |u! i prądu lii rozpatrywanego dwójnika (rys.4.1) nazywamy mocą pozorną

s-lullll    (7)

Moc pozorna ma istotne znaczenie dla urządzeń elektrycznych, np. maszyn elektrycznych czy transformatorów, posiadających określone wartości znamionowe napięcia i prądu, wynikające z wytrzymałości izolacji dopuszczalnych wartości prądu ze względu na nagrzewanie i działanie dynamiczne. Jak widać, ze wzoru (7) moc pozorna jest równa największej wartości mocy czynnej, którą można otrzymać przy danym napięciu U oraz prądzie I.

Jednostką mocy pozornej S jest woltoamper (IV A).

Zależności pomiędzy mocami P, Q i S określają następujące związki:

P* + Q* - Ś¹, (8)

P = 1 Ul 1 ll costp = 1 Sl costp, Q -1 Ul I ll siiup = l Sl sintp,