Politechnika Poznańska
Instytut Konstrukcji Budowlanych
Zakład Konstrukcji Metalowych
Przykład 4.1
Sprawdzić nośność trzonu słupa ściskanego mimośrodowo wykonanego z
dwuteownika HE 400A ze stali St3S. Słup o wysokości H=500cm jest obustronnie
przegubowo, nieprzesuwnie podparty w obu płaszczyznach i ściskany siłą:
- charakterystyczną Nch=800kN,
- obliczeniową Nobl=1000kN,
działającą na mimośrodzie ey=250mm, wywołaną obciążeniem statycznym.
Charakterystyka geometryczna
przekroju:
N
HE 400A
A =� 159,00cm2 ;
4 4
IX =� 45070cm ; IY =� 8560cm ;
WX =� 2310cm3; WY =� 571cm3;
iX =� 16,80cm; iY =� 7,34cm;
h =� 390mm; tW =� 11,0mm;
tf =� 19,0mm; bf =� 300mm;
r =� 27,0mm; m =� 125,0kg / m
HE 400A
� by Marcin Chybiński 1/6
http://www.ikb.poznan.pl/marcin.chybinski/
Politechnika Poznańska
Instytut Konstrukcji Budowlanych
Zakład Konstrukcji Metalowych
Określenie klasy przekroju
215
e� =� =� 1,02
205
- Środnik
h -� 2(tf +� r )
b
=�
t tw
(tabl. 6)
390 -� 2(19 +� 27) 298
=� =� 27,09 <� 33e� =� 33,66
11 11
- Stopka
0,5(bf -�tw -� 2r )
b
=�
t tf
(tabl. 6)
0,5(300 -� 11 -� 2 �� 27) 117,5
=� =� 6,18 <� 9e� =� 9,18
19 19
Przekrój spełnia warunki przekroju klasy 1
Smukłości względne
m�X =� 1,00 m�Y =� 1,00
Przyjęto ,
m�X ��lX 1,00 ��500,0
l�X =� =� =� 29,76
(wzór 37)
iX 16,8
m�Y �� lY
1,00 �� 500,0
l�Y =� =� =� 68,12
(wzór 37)
iY 7,34
215 215
l�p =� 84 �� =� 84 �� =� 86,02
(wzór 38)
fd 205
l�X
29,76
l� =� =� =� 0,346 ��"b"�� j�x =� 0,980
X
(wzór 35)
l�p 86,02
l�Y 68,12
l� =� =� =� 0,792 ��"c"�� j�Y =� 0,686
Y
(wzór 35)
l�p 86,02
Nośność obliczeniowa elementu na zginanie
MRx =� a� ��Wx ��fd =� 1,0 �� 2310 �� 20,50 =� 47355,00kNcm
(wzór 42)
� by Marcin Chybiński 2/6
http://www.ikb.poznan.pl/marcin.chybinski/
Politechnika Poznańska
Instytut Konstrukcji Budowlanych
Zakład Konstrukcji Metalowych
Sprawdzenie, czy słup można uznać za zabezpieczony przed zwichrzeniem
35 ��iy 215 35 ��7,34 215
(wzór 40)
l1 =� 500,00cm >� �� =� �� =� 254,13cm
b� fd 1,00 205
Element nie spełnia warunku normowego, nie można uznać go za konstrukcyjnie
zabezpieczony przed zwichrzeniem.
Smukłość względna przy zwichrzeniu
l0 ��h fd
l� =� 0,045 �� �� b� �� =�
L
b ��tf 215
(wzór 51)
500,0 �� 39,0 215
=� 0,045 �� �� 0,55 �� =� 0,602
30,0 ��1,90 205
Współczynnik zwichrzenia
"a0 " �� j�L =� 0,970
Nośność obliczeniowa elementu na ściskanie.
NRC =� y� �� A ��fd =� 1,0 ��159,00 �� 20,5 =� 3259,50kN
(wzór 33)
Składnik poprawkowy
b�i �� Mi max N
2
(wzór 57)
D�i =� 1,25 �� j�i �� l� �� �� Ł� 0,1
i
MRi NRC
b� =� 0,55
Warunki podparcia i sposób obciążenia pozwalają przyjąć
0,55 �� 25000,00 1000,00
D�x =� 1,25 �� 0,980 �� 0,3462 �� �� =� 0,01 Ł� 0,1
47355,00 3259,50
D�y =� 0 Ł� 0,1
Nośność elementów ściskanych i zginanych
b�i �� Mi max
N
(wzór 58)
+� Ł� 1,00 -� D�i
j�i ��NRi j�L �� MRi
Dla j� =� 0,980
x
1000,00 0,55 �� 25000,00
+� =� 0,31 +� 0,30 =� 0,61 Ł� 1,00 -� 0,01 =� 0,99
0,980 �� 3259,50 0,970 �� 47355,00
Warunek jest spełniony
� by Marcin Chybiński 3/6
http://www.ikb.poznan.pl/marcin.chybinski/
Politechnika Poznańska
Instytut Konstrukcji Budowlanych
Zakład Konstrukcji Metalowych
=� 0,686
Dla j�y
1000,00 0,55 ��25000,00
+� =� 0,45 +� 0,30 =� 0,75 Ł� 1,00
0,686 �� 3259,50 0,970 �� 47355,00
Warunek jest spełniony
b� =� 1,0
Sprawdzenie warunku dodatkowego dla
Mx max
N
(wzór 54)
+� Ł� 1,00
NRx j�L �� MRx
1000,00 25000,00
+� =� 0,31 +� 0,54 =� 0,85 <� 1,00
3259,50 0,970 �� 47355,00
Warunek jest spełniony
Określenie momentu krytycznego na podstawie załącznika 1PN, przy
założeniu pręta podpartego w sposób widełkowy, o węzłach poprzecznie
nieprzesuwnych, obciążonego momentem w węz
le podporowym i o przekroju
bisymetrycznym
2
2
Mcr =� ą�A0 ��Ny +� (�A0 ��Ny )� +� B ��is2 ��Ny ��Nz
(wzór Z1-4)
Według tablicy Z1-1:
rx =� 0
- ramię asymetrii
ys =� 0
- współrzędna środka ścinania (symetria względem osi x)
i0 =� 18,33cm
- biegunowy promień bezwładności względem środka ciężkości
is =� 18,33cm
- biegunowy promień bezwładności względem środka ścinania
by =� 0
- parametr zginania
as =� 0
- różnica współrzędnych środka ścinania i punktu przyłożenia siły
a0 =� 0
- współrzędna punktu przyłożenia obciążenia względem środka
ciężkości
Moment bezwładności względem osi y
4
Iy =� 8560,00cm
Wycinkowy moment bezwładności
2
Iy �� h
8560,00 �� 37,102
4
Iw� =� =� =� 2945517,40cm
4 4
� by Marcin Chybiński 4/6
http://www.ikb.poznan.pl/marcin.chybinski/
Politechnika Poznańska
Instytut Konstrukcji Budowlanych
Zakład Konstrukcji Metalowych
Moment bezwładności przy skręcaniu
1 1
3 6
IT =� (�2 �� b ��t +� b3 ��t33)�=� (�2 �� 30,00 ��1,903 +� 35,20 ��1,103)� =� 152,80cm
3 3
Według tablicy Z1-2:
m�y =� 1,0
- współczynnik długości wyboczeniowej przy wyboczeniu giętnym
m�w� =� 1,0
- współczynnik długości wyboczeniowej przy wyboczeniu skrętnym
A1 =� 1/ b�
A2 =� 0
B =� 1/ b�
Siła krytyczna przy ściskaniu osiowym  wyboczenie giętne względem osi y
2
p� �� E �� IY 2
p� �� 20500 �� 8560,00
(wzór Z1-4)
Ny =� =� =� 6927,67kN
2 2
(�1,0 �� 500,00)�
(�m�Y ��l )�
Siła krytyczna przy ściskaniu osiowym  wyboczenie skrętne
��p� 2 ł�
1 �� E �� Iw�
Nz =� +� G �� IT ś� =�
ę�
is2 ę� �� l 2
(�m�w� )�
ś�
�� ��
(wzór Z1-5)
2
�� ł�
1 p� �� 20500 �� 2945517,40
=� +� 8000 �� 152,80ś� =�
2
18,332 ę�
(�1,00 �� 500,00)�
�� ��
=� 10733,18kN
Po podstawieniu wzór przyjmuje postać
Mcr =� B �� is Ny �� Nz =�
(wzór Z1-9)
=� 1,818 �� 18,33 6927,67 �� 10733,18 =�
=� 287351,95kNcm
Smukłość względna przy zwichrzeniu
MR
47355,00
(wzór 50)
l� =� 1,15 =� 1,15 =� 0,467
L
Mcr 287351,95
Współczynnik zwichrzenia
"a0 " �� j�L =� 0,991
(tablica 11)
Nośność obliczeniowa elementu na ściskanie
NRC =� y� �� A ��fd =� 1,0 ��159,00 �� 20,5 =� 3259,50kN
(wzór 33)
� by Marcin Chybiński 5/6
http://www.ikb.poznan.pl/marcin.chybinski/
Politechnika Poznańska
Instytut Konstrukcji Budowlanych
Zakład Konstrukcji Metalowych
Składnik poprawkowy
b�i �� Mi max N
2
D�i =� 1,25 �� j�i �� l� �� �� Ł� 0,1
i
(wzór 57)
MRi NRC
b� =� 0,55
Warunki podparcia i sposób obciążenia pozwalają przyjąć
0,55 �� 25000,00 1000,00
D�x =� 1,25 �� 0,980 �� 0,3462 �� �� =� 0,01 Ł� 0,1
47355,00 3259,50
D�y =� 0 Ł� 0,1
Nośność elementów ściskanych i zginanych
b�i �� Mi max
N
+� Ł� 1,00 -� D�i
(wzór 58)
j�i ��NRi j�L �� MRi
Dla j� =� 0,980
x
1000,00 0,55 �� 25000,00
+� =� 0,31 +� 0,29 =� 0,60 Ł� 1,00 -� 0,01 =� 0,99
0,980 �� 3259,50 0,991�� 47355,00
Warunek jest spełniony
=� 0,686
Dla j�y
1000,00 0,55 �� 25000,00
+� =� 0,45 +� 0,29 =� 0,74 Ł� 1,00
0,686 �� 3259,50 0,991�� 47355,00
Warunek jest spełniony
b� =� 1,0
Sprawdzenie warunku dodatkowego dla
Mx max
N
+� Ł� 1,00
(wzór 54)
NRx j�L �� MRx
1000,00 25000,00
+� =� 0,31 +� 0,53 =� 0,84 <� 1,00
3259,50 0,991�� 47355,00
Warunek jest spełniony
Nośność trzonu słupa wystarczająca
Uwaga!
W nawiasach podano numerację wzorów w PN-90/B-03200.
� by Marcin Chybiński 6/6
http://www.ikb.poznan.pl/marcin.chybinski/