Ja jednak byłem zdecydowany nie odpoczywać aż do ostatecznego
zwycięstwa. Siedziałem nad zadaniem, zapisując po kolei kartki papie-
ru, podchodząc do niego to z tej, to z tamtej strony. Często, gdy czu-
Å‚em siÄ™ zbyt wyczerpany abstrakcyjnym rozumowaniem dedukcyjnym,
sprawdzałem konkretne przypadki, żeby przekonać się, czy stryj Pe-
tros nie zastawił na mnie jakiejś pułapki, każąc mi udowodnić coś, co
jest oczywiście fałszywe. Po nieskończonych podziałach stworzyłem
tabelÄ™ pierwszych kilkuset liczb pierwszych (prymitywne, samodziel-
nie wykonane sito Eratostenesa1), które następnie zacząłem dodawać
we wszystkich możliwych parach, żeby sprawdzić, czy zasada rzeczy-
wiście działa. Na próżno poszukiwałem liczby parzystej, która nie speł-
niałaby zadanego warunku  okazało się, że wszystkie można wyrazić
w postaci sumy dwóch liczb pierwszych.
Kiedyś w połowie sierpnia, po wielu filiżankach mocnej kawy i pracy
do póz
nego wieczora, przez kilka szczęśliwych godzin wydawało mi
się, że mam, że znalazłem rozwiązanie. Kilka stron wypełniłem moim
rozumowaniem i przesłałem specjalną pocztą do stryja Petrosa. Swo-
im triumfem cieszyłem się kilka dni, dopóki listonosz nie przyniósł mi
telegramu.
WYKAZAA
EŚ TYLKO, ŻE KAŻD
LICZB
PARZYST
WI
KSZ

OD 2 MOŻNA WYRAZIĆ JAKO SUM
JEDNEJ LICZBY PIERW-
SZEJ I JEDNEJ NIEPARZYSTEJ, CO JEDNAK JEST OCZYWISTE
STOP
Cały tydzień dochodziłem do siebie po klęsce, którą zakończyła się
moja pierwsza próba, i druzgocącym ciosie w moją dumę. Lecz po-
tem wróciłem do pracy, tym razem stosując metodę reductio ad absur-
1
Metoda poszukiwania liczb pierwszych wynaleziona przez greckiego matematy-
ka Eratostenesa.
26
dum:  Załóżmy, że istnieje liczba parzysta n wieksza od 2, której n i e
d a s i ę wyrazić jako sumy dwóch liczb pierwszych. Wtedy...
Im dłużej zajmowałem się zadaniem, tym bardziej okazywało się,
że wyraża ono pewną podstawową prawdę dotyczącą liczb, mate-
riam primam świata matematyki. Wkrótce zacząłem zastanawiać się
nad dokładnym rozmieszczeniem liczb pierwszych wśród innych
liczb naturalnych i nad procedurą, która od danej liczby pierwszej
poprowadzi nas ku następnej. Wiedziałem, że ta informacja, gdy-
bym wszedł w jej posiadanie, byłaby mi bardzo pomocna w pracy
i raz lub dwa kusiło mnie, żeby odnalez
ć ją w książce. Jednak po-
zostałem wierny przyrzeczeniu i nie poszukałem jej. Pokazując mi
dowód Euklidesa na nieskończoność zbioru liczb pierwszych, stryj
Petros zapewnił mnie, że to jedyne narzędzie, którego będę po-
trzebował, żeby znalez
ć dowód. Ale ja nie robiłem żadnych postę-
pów. Pod koniec września, na kilka dni przed rozpoczęciem ostat-
niego roku szkolnego, znów znalazłem się w Ekali, posępny i stra-
piony. Ponieważ stryj Petros nie miał telefonu, musiałem przez to
przejść osobiście.
 I co?  zapytał mnie, gdy tylko usiedliśmy, po tym jak sztywno
podziękowałem za kompot wiśniowy.  Czy rozwiązałeś zadanie?
 Nie  przyznałem.  Prawdę mówiąc, nie.
Ostatnią rzeczą, jakiej potrzebowałem w tej chwili, było to, żeby
zaczął analizować tok mojego rozumowania i przyczyny mojej poraż-
ki. Nie byłem ciekawy rozwiązania, dowodu zasady. Chciałem tylko
zapomnieć o wszystkim nawet luz
no zwiÄ…zanym z liczbami, parzysty-
mi czy nieparzystymi, nie wspominajÄ…c o liczbach pierwszych. Lecz
stryj Petros nie miał zamiaru mi tak łatwo odpuścić.
 No to koniec  oznajmił.  Pamiętasz naszą umowę, prawda?
Potrzeba ratyfikacji zwycięstwa (byłem bowiem pewien, że tak
traktuje moją porażkę) straszliwie mnie zdenerwowała. Ale nie za-
27
mierzałem mu niczego osładzać, okazując choćby ślad zranionych
uczuć.
 Oczywiście, że pamiętam, stryjku, jak zapewne i ty pamiętasz.
Nasza umowa polegała na tym, że nie zostanę matematykiem, o ile nie
rozwiążę tego zadania...
 Nie!  przerwał mi z nagłą pasją.  Umowa była taka: jeżeli nie
rozwiążesz zadania, z ł ożys z wi ążącą obi et ni cę, że nie zo-
staniesz matematykiem!
Spojrzałem na niego spode łba.
 Właśnie  przyznałem.  I skoro nie rozwiązałem zadania...
 Teraz zł ożys z wi ążącą obi et ni cę  przerwał, po raz
drugi kończąc zdanie, eksponując słowa, jakby jego życie (albo moje
własne) zależało od tego.
 Pewnie  powiedziałem, starając się, żeby mój głos brzmiał bez-
trosko.  Jeżeli tak ci na tym zależy, złożę obietnicę.
Jego głos stał się ostry, nawet okrutny.
 Nie chodzi tutaj o moje zadowolenie, młody człowieku, lecz o do-
trzymanie naszej umowy! Dasz mi słowo, że będziesz się trzymał z da-
leka od matematyki?!
 Dobrze, stryjku  powiedziałem chłodno.  Daję ci słowo, że
będę się trzymał z dala od matematyki. Zadowolony?
Gdy podnosiłem się z krzesła, zatrzymał mnie na miejscu ruchem
dłoni.
 Nie tak szybko!
Błyskawicznie wydobył z kieszeni kartkę papieru, rozłożył ją i po-
detknął mi pod nos. Widniał na niej tekst:
Ja, niżej podpisany, pozostając przy zdrowych zmysłach, niniejszym uro-
czyście przyrzekam, że oblawszy egzamin wstępny z wyższych zdolności mate-
matycznych i zgodnie z obietnicÄ… danÄ… mojemu stryjowi Petrosowi Papachri-
28
stosowi, nigdy nie będę studiował matematyki na poziomie uniwersyteckim
ani w żaden inny sposób nie będę rozwijał kariery zawodowej w dziedzinie
matematyki.
Spojrzałem na niego z niedowierzaniem.
 Podpisz!  rozkazał.
 Po co to wszystko?  warknąłem, nie starając się już dłużej ukry-
wać uczuć.
 Podpisz!  powtórzył.  Umowa to umowa!
Pozostawiając jego dłoń z wiecznym piórem zawieszoną w powie-
trzu, wyjąłem własny długopis i nagryzmoliłem swój podpis. Zanim
miał czas cokolwiek dodać, rzuciłem w niego kartką i popędziłem do
furtki.
 Zaczekaj!  krzyknął, lecz ja byłem już na zewnątrz.
Biegłem, biegłem i biegłem, dopóki nie znalazłem się poza zasię-
giem jego słuchu. Zatrzymałem się, bez tchu, i rozpłakałem jak małe
dziecko. Po twarzy płynęły mi strumienie łez  gniewu, frustracji
i upokorzenia.
*
Przez cały ostatni rok spędzony w szkole nie kontaktowałem się
wcale ze stryjem Petrosem, a w czerwcu wymyśliłem jakąś wymówkę,
żeby zostać w domu w dniu tradycyjnych odwiedzin rodzinnych w Eka-
li. Moje doświadczenia z poprzedniego lata wywarły chyba skutek za-
mierzony i przewidziany przez Petrosa. Straciłem wszelką ochotę zo-
stania matematykiem, i to wcale nie ze względu na wiążącą mnie umo-
wę. Na szczęście skutki uboczne mojej klęski nie okazały się skrajne
i nadal miałem bardzo dobre wyniki w nauce, dzięki czemu zostałem
przyjęty do jednego z najlepszych uniwersytetów w Ameryce. Podczas
29
rejestracji wstępnie zadeklarowałem zainteresowanie ekonomią, przy
której pozostałem aż do trzeciego roku2. Oprócz uczestniczenia w pod-
stawowych kursach  elementarnego rachunku różniczkowego i alge-
bry liniowej (tak się złożyło, że oba zaliczyłem na oceny bardzo dobre)
 przez pierwsze dwa lata nie uczyłem się matematyki.
Podstęp stryja Petrosa, który przynajmniej na początku się udał,
polegał na zastosowaniu bezwzględnego determinizmu matematyki
do mojego życia. Oczywiście, że ryzykował, lecz było to dobrze skalku-
lowane ryzyko: prawdopodobieństwo odkrycia przeze mnie na pod-
stawowym uniwersyteckim kursie matematyki nazwy zadania, które
mi zadał, było minimalne. Wszak zagadnienie to stanowi domenę
teorii liczb, uczonej nadobowiązkowo na kursach matematyki wyż-
szej. Dlatego mógł spokojnie założyć, że jeśli dotrzymam danego sło-
wa, zakończę studia uniwersyteckie, a może nawet życie, nieświa-
dom prawdy.
Jednak rzeczywistość nie jest aż tak przewidywalna jak matematyka
i sprawy potoczyły się zgoła inaczej. Jeszcze przed rozpoczęciem zajęć
na trzecim roku okazało się, że zrządzeniem Losu (któż inny mógłby
spowodować taki zbieg okoliczności?) miałem dzielić pokój w akade-
miku z Sammym Epsteinem, szczupłej postury chłopcem z Brookly-
nu, znanym wśród studentów z fenomenalnego talentu matematycz-
nego. Miał dopiero siedemnaście lat i chociaż oficjalnie pozostawał
studentem, wszystkie zajęcia odbywał na zaawansowanym, podyplo-
mowym poziomie. Rozpoczął już nawet pracę nad rozprawą doktor-
ską z topologii algebraicznej. Do tamtej chwili żyłem w przekonaniu,
że uraz psychiczny spowodowany przegraną w matematycznej potycz-
ce ze stryjem Petrosem zabliz
nił się. Byłem więc zadowolony, a nawet
2
W systemie amerykańskim przez pierwsze dwa lata można studiować na uniwer-
sytecie bez konieczności wyboru specjalizacji. Można ją jeszcze zmienić na początku
trzeciego roku.
30
rozbawiony, gdy dowiedziałem się, z kim zamieszkam. Gdy pierwsze-
go wieczora jedliśmy razem kolację w uniwersyteckiej stołówce, żeby
lepiej się zapoznać, zagadnąłem go od niechcenia:
 Sammy, skoro jesteÅ› geniuszem matematycznym, powiedz mi, jak
można udowodnić, że każda liczba parzysta większa od dwóch jest
sumą dwóch liczb pierwszych.
Słysząc moje słowa, wybuchnął śmiechem.
 Gdybym potrafił udowodnić coś takiego, nie siedzielibyśmy tu
razem. Byłbym profesorem, a może nawet dostałbym medal Fieldsa,
matematycznego Nobla!
Ledwo skończył mówić, olśniło mnie i odgadłem straszliwą praw-
dę. Sammy potwierdził ją dalszymi słowami:
 Poprosiłeś mnie o dowód hipotezy Goldbacha, jednego z najsłyn-
niejszych nie rozwiązanych zadań w całej matematyce!
Moja reakcja przeszła przez cztery fazy, które, jeżeli dobrze pamię-
tam podstawy psychologii, nazywają się: zaprzeczenie, złość, depresja
i akceptacja. Z nich wszystkich pierwsza była najkrótsza.
 To... niemożliwe!  wyjąkałem, gdy tylko Sammy wypowiedział
te straszliwe słowa, mając nadzieję, że się przesłyszałem.
 Co masz na myśli, mówiąc  niemożliwe ?  zapytał.  Nie tylko
możliwe, ale tak jest! Hipoteza Goldbacha stwierdza właśnie, że wszyst-
kie liczby parzyste większe od dwóch są sumami liczb pierwszych. Po
raz pierwszy sformułował ją matematyk, niejaki Goldbach, w liście do
Leonarda Eulera3. Chociaż do tej pory potwierdzono ją dla olbrzymiej
ilości liczb parzystych, nikomu nie udało się znalez
ć ogólnego dowodu.
3
List Christiana Goldbacha z 1742 roku zawiera przypuszczenie, że  każdą liczbę
całkowitą można wyrazić jako sumę trzech liczb pierwszych . Jednakże (jeżeli to praw-
da) skoro jedną z tych trzech liczb pierwszych, będzie dwa (suma trzech liczb pierw-
szych z konieczności jest nieparzysta, a dwa jest jedyną parzystą liczbą pierwszą), wy-
pływa z tego oczywisty wniosek, że każda liczba parzysta jest sumą dwóch liczb pierw-
szych. Ironią losu, to nie Goldbach, lecz Euler sformułował przypuszczenie ochrzczone
nazwiskiem tego pierwszego, co nawet wśród matematyków jest mało znanym faktem.
31
Nie usłyszałem dalszych słów Sammy ego, bo przeszedłem już do
etapu złości.
 Ten stary drań!  wrzasnąłem po grecku.  Skurczybyk! Niech go
szlag trafi! Niech go piekło pochłonie!
Mój nowy kolega, nie posiadając się ze zdumienia, że hipoteza z dzie-
dziny teorii liczb może wywołać tak gwałtowny wybuch śródziemno-
morskiego temperamentu, poprosił mnie o bliższe wyjaśnienia. Jed-
nak ja nie byłem w nastroju.
Miałem wtedy dziewiętnaście lat i dotąd żyłem  pod kloszem .
Oprócz kieliszka szkockiej wypitej z ojcem dla uczczenia  wejścia
w świat dorosłych (ukończenia szkoły średniej) i łyku wina na weselu
krewnego, nigdy nie próbowałem alkoholu. Dlatego wielkie jego ilo-
ści, jakie wlałem w siebie tamtej nocy w barze w pobliżu uniwersytetu
(zacząłem od piwa, przeszedłem do koniaku i zakończyłem na rumie),
należy pomnożyć przez dość sporą wartość n, żeby w pełni zdać sobie
sprawę z ich wpływu. Podczas trzeciego czy czwartego kufla piwa, jesz-
cze jako tako władając zmysłami, napisałem list do stryja Petrosa. Za-
nim straciłem przytomność, w fazie fatalistycznego przeczucia zbliża-
jącej się śmierci zdążyłem przekazać barmanowi zaadresowany list i to,
co mi jeszcze pozostało z miesięcznego kieszonkowego. Poprosiłem
go o spełnienie ostatniego życzenia  nadanie listu. Częściowy zanik
pamięci, który spowija resztę wydarzeń tamtego wieczora, na zawsze
wymazał z mojej świadomości treść tego listu (zabrakło mi zdecydo-
wania, żeby go odszukać, gdy wiele lat póz
niej odziedziczyłem archi-
wum stryja). Z tego jednak, co pamiętam, nie było chyba ani jednego
przekleństwa, wyzwiska, obelgi ani ordynarnego wyrażenia, których
by nie zawierał. Sens listu był taki, że stryj zniszczył mi życie, w związ-
ku z czym obiecałem mu, że po powrocie do Grecji zamorduję go,
lecz dopiero po poddaniu go najbardziej perwersyjnym torturom, ja-
kie może podsunąć ludzka wyobraz
nia.
32
Nie wiem, jak długo byłem nieprzytomny, walcząc z okropnymi
koszmarami. Dopiero póz
nym popołudniem następnego dnia zaczą-
łem odzyskiwać świadomość. Leżałem w swoim łóżku w akademiku.
Sammy siedział przy biurku, nachylony nad książkami. Jęknąłem. Pod-
szedł do mnie i wyjaśnił, że koledzy z roku znalez
li mnie leżącego bez
ducha na trawniku przed wejściem do budynku biblioteki. Zanieśli
mnie do przychodni, a lekarz dyżurny nie miał żadnych kłopotów
z określeniem mojego stanu. Prawdę mówiąc, nawet nie musiał mnie
badać, gdyż cuchnąłem alkoholem, a całe moje ubranie pokrywały
wymiociny. Mój nowy kolega, zatroskany perspektywą wspólnego za-
mieszkiwania, zapytał, czy ten rodzaj zachowania często mi się zdarza.
Upokorzony, wymamrotałem, że to pierwszy raz.
 To wszystko przez hipotezę Goldbacha  wyszeptałem, i znów
zasnÄ…Å‚em.
Dojście do siebie po straszliwym bólu głowy zabrało mi dwa dni.
Potem (wydaje się, że strumień alkoholu przeniósł mnie przez etap
wściekłości) wszedłem w następną fazę reakcji: depresję. Przez dwa
dni i dwie noce siedziałem w fotelu naszej świetlicy na piętrze, apa-
tycznie gapiąc się na czarno-białe sylwetki tańczące na ekranie telewi-
zora. Z letargu wyrwał mnie Sammy, okazując przyjaz
ń zupełnie nie
pasującą do stereotypowego wyobrażenia samolubnego, roztargnio-
nego matematyka. Trzeciego wieczoru po mojej pijatyce zauważyłem,
że przygląda mi się uważnie.
 Czy wiesz, że jutro mija termin wyboru zajęć na najbliższy se-
mestr?  zapytał surowo.
 Mhm...  wystękałem.
 Wybrałeś już swoje?
Pokręciłem przecząco głową.
 A wiesz przynajmniej, na co chcesz się zapisać?
33
Po raz drugi pokręciłem głową, a on zmarszczył brwi.
 To nie moja sprawa, ale czy nie uważasz, że powinieneś zająć się
tymi raczej pilnymi sprawami, zamiast siedzieć tutaj przez cały dzień
i gapić się w to idiotyczne pudło?
Jak póz
niej przyznał, nie chodziło mu tylko o chęć niesienia pomo-
cy bliz
niemu w potrzebie. Opanowało go też nieprzeparte pragnienie
odkrycia związku między jego nowym kolegą z pokoju i jednym z naj-
trudniejszych problemów matematycznych. Jedna rzecz jest pewna:
bez względu na motywy Sammy ego, długa dyskusja, jaką z nim odby-
łem tamtego wieczoru, zasadniczo wpłynęła na moje poglądy. Bez jego
zrozumienia i wsparcia nie dokonałbym tego decydującego kroku, a co
ważniejsze, jest dość mało prawdopodobne, że wybaczyłbym stryjowi
Petrosowi.
Rozmowę zaczęliśmy w stołówce podczas kolacji i ciągnęliśmy ją
w naszym pokoju do póz
na w nocy, popijając kawę. Opowiedziałem
mu wszystko: o rodzinie, o fascynacji postaciÄ… stryja Petrosa i stop-
niowym odkrywaniu jego osiągnięć, o sukcesach szachowych, o tysią-
cach książek, o zaproszeniu Greckiego Towarzystwa Matematycznego
i o profesurze w Monachium. Streściłem także opinię braci o Petro-
sie, wspomniałem o jego wczesnych sukcesach w matematyce i strasz-
liwej klęsce, w której tajemniczą rolę (przynajmniej dla mnie) odgry-
wała hipoteza Goldbacha. Wyznałem Sammy emu, że decyzję o stu-
diowaniu matematyki podjąłem na przekór stryjowi, w końcu opisałem
naszą umowę. Słuchał uważnie, nie przerywając mi ani słowem. Przez
cały czas intensywnie wpatrywał się we mnie swoimi świdrującymi
oczyma. Dopiero gdy dotarłem do końca historii i opisałem, w jaki
sposób zapragnął sprawdzić mój potencjał matematycznej wielkości,
wybuchnął w nagłym ataku furii.
 Co za czubek!  krzyknÄ…Å‚.
 No właśnie  przyznałem.
34
 Ten facet to sadysta  mówił dalej Sammy.  Mało, człowiek nie-
zrównoważony i niebezpieczny dla otoczenia! Tylko bardzo przewrot-
ny umysł mógł kazać uczniowi szkoły średniej strawić całe wakacje na
próbach udowodnienia hipotezy Goldbacha, i to jeszcze mówiąc mu,
że dostał do zrobienia tylko trudne zadanie. Co za bestia!
Poczucie winy z powodu niewybrednego słownictwa, jakiego uży-
łem w inspirowanym białą gorączką liście do stryja, kazało mi przez
chwilę podjąć się jego obrony i spróbować znalez
ć logiczne wytłuma-
czenie dla jego postępowania.
 Może jego zamiary nie były takie złe?  wymamrotałem.  Może
uważał, że oszczędzi mi jeszcze większego rozczarowania?
 Jakie miał do tego prawo?  zapytał retorycznie Sammy, waląc
pięścią w blat mojego biurka. (W odróżnieniu ode mnie wyrósł w spo-
łeczeństwie, w którym nie oczekuje się od dzieci spełnienia oczeki-
wań rodziców i starszych).  Każdy człowiek ma prawo wystawiać się
na takie rozczarowania, o jakich sobie tylko zamarzy  stwierdził żar-
liwie.  Poza tym, co to za brednie o  byciu najlepszym i  złotych
miernotach . Mogłeś zostać wielkim...
Przerwał w pół zdania, z ustami otwartymi ze zdumienia.
 Zaraz, zaraz, dlaczego używam czasu przeszłego?  rozpromienił
się.  Nadal możes z zostać wielkim matematykiem!
Spojrzałem na niego, zaskoczony.
 O czym ty mówisz, Sammy? Wiesz przecież, że jest już na to za
póz
no!
 Wcale nie! Masz czas do jutra, żeby wybrać główny kierunek stu-
diów.
 Nie o to chodzi. Straciłem już tak wiele czasu, robiąc inne rzeczy,
że...
 Nonsens  powiedział z naciskiem.  Jeżeli się przyłożysz, nadro-
bisz stracony czas. Ważne jest, żebyś odzyskał entuzjazm, zapał do
35
matematyki, który miałeś, zanim Petros bezwstydnie go zniszczył.
Uwierz mi, to da się zrobić  a ja ci pomogę!
Na zewnątrz wstawał świt. Nadszedł czas na czwarty i ostatni etap
mojej reakcji: na pogodzenie się z losem. Cykl został zamknięty. Podej-
mę życie na nowo  od momentu, w którym Petros podstępem zmusił
mnie do zmiany tego, co uważałem za właściwy kierunek kształcenia.
Zjedliśmy porządne śniadanie i usiedliśmy nad listą kursów propo-
nowanych przez Wydział Matematyki. Sammy wyjaśnił mi treść każ-
dego z nich w sposób, w jaki doświadczony kelner przedstawia go-
ściom potrawy z menu. Zrobiłem notatki i wczesnym popołudniem,
poszedłem do sekretariatu wydziału, żeby się zapisać i przedstawić
swój wybór wykładów w nadchodzącym semestrze: wstęp do analizy
matematycznej, wstęp do analizy zespolonej, wstęp do algebry wyższej
i topologię ogólną. Naturalnie, podałem także główny kierunek mo-
ich zainteresowań: matematykę.
Kilka dni po rozpoczęciu zajęć, podczas najtrudniejszej fazy wysił-
ków zmierzających do zapoznania się z nową dyscypliną, dostałem te-
legram od stryja Petrosa. Gdy dostałem awizo, nie miałem wątpliwo-
ści co do tożsamości nadawcy i rozważałem nawet, czy nie powinie-
nem wyrzucić telegramu do kosza. Jednak ciekawość przeważyła.
Założyłem się z sobą, czy będzie próbował się wytłumaczyć, czy tylko
skarci za ton mojego listu. Wybrałem to drugie i przegrałem. Napisał:
ZUPEA
NIE ROZUMIEM TWOJ
REAKCJ
STOP ŻEBY ZROZU-
MIEĆ MOJ
, POWINIENEŚ ZAPOZNAĆ SI
Z TWIERDZENIEM
O NIEZUPEA
NOÅšCI KURTA GÖDLA
Nie miałem wtedy pojęcia, co to jest twierdzenie o niezupełności.
Nie miałem także najmniejszego zamiaru sprawdzać  opanowywanie
36
będących w programie moich kursów twierdzeń Lagrange a, Cau-
chy ego, Fatou, Bolzana, Weierstrassa, Heinego, Borela, Lebesque a,
Tichonowa i innych było wystarczająco trudne. Poza tym zgodziłem
siÄ™ z dokonanÄ… przez Sammy ego ocenÄ… zachowania stryja Petrosa: jego
postępowanie wobec mnie zdradzało oznaki choroby umysłowej. Ostat-
ni list to potwierdzał: starał się wytłumaczyć swoje postępowanie za
pomocą twierdzenia matematycznego! Postanowiłem, że obsesje żało-
snego starca nie będą mnie odtąd więcej interesować. Nie wspomnia-
łem Sammy emu ani słowem o telegramie ani nie zastanawiałem się
więcej nad nim.
*
Przerwę świąteczną spędziłem, ucząc się z Sammym w Bibliotece
Wydziału Matematyki4. W przeddzień Nowego Roku zaprosił mnie na
przyjęcie do swojego rodzinnego domu w Brooklynie. Popijaliśmy i zro-
biło się dość wesoło, gdy nagle wziął mnie na bok do spokojnego kąta.
 Wytrzymasz jeszcze chwilę rozmowy o twoim stryju?  zapytał.
Od czasu pamiętnej nocnej dyskusji temat ten nie pojawił się więcej,
jakbyśmy zawarli niepisaną umowę.
 Pewnie  roześmiałem się.  Co można więcej dodać?
Sammy wyjÄ…Å‚ z kieszeni kartkÄ™ papieru.
 Od jakiegoÅ› czasu prowadzÄ™ dyskretne badania na ten temat 
powiedział.
 Jakie  dyskretne badania ?  zapytałem zdumiony.
 Nie wyobrażaj sobie od razu nie wiadomo czego, po prostu szpe-
rałem w bibliografiach.
4
Książka ta nie jest autobiografią, więc nie będę zanudzał czytelnika szczegółami
moich postępów w matematyce. (Aby zadowolić ciekawych, podsumuję je jako  po-
wolne, lecz systematyczne ). Odtąd będę wspominał o sobie tylko wtedy, gdy będzie
to miało związek z historią wuja Petrosa.
37
 I co?
 I doszedłem do wniosku, że twój stryj jest oszustem!
 Os zus t em?!
Była to ostatnia rzecz, jakiej spodziewałem się usłyszeć z ust przyja-
ciela. Więzy krwi okazały się silniejsze i bez wahania stanąłem w obronie
Petrosa.
 Jak możesz, Sammy? Jest bezspornym faktem, że był profesorem
analizy matematycznej na Uniwersytecie Monachijskim. Nie jest oszu-
stem!
 Przekopałem indeksy bibliograficzne wszystkich artykułów opu-
blikowanych w czasopismach matematycznych w tym wieku. Pod jego
nazwiskiem widniejÄ… trzy pozycje, lecz nic  ani j ednego s Å‚ o-
w a  na temat hipotezy Goldbacha ani czegokolwiek choćby luz
no
z nią związanego  wyjaśnił.
Nadal nie mogłem zrozumieć oskarżenia o oszustwo.
 Co w tym zaskakującego? Petros sam przyznaje, że nie udało mu
się udowodnić hipotezy, więc nie miał nic do opublikowania. Dla mnie
jest to zupełnie zrozumiałe.
Sammy uśmiechnął się z wyższością.
 Dlatego, że nic nie wiesz o badaniach naukowych. Wiesz, co wielki
David Hilbert odpowiedział, gdy koledzy pytali go, dlaczego nigdy nie
starał się udowodnić hipotezy Riemanna, kolejnej wielkiej nie rozwią-
zanej zagadki?
 Nie wiem. Oświeć mnie.
 Odpowiedział:  A po co mam zarzynać kurę znoszącą złote jaja ?
Chodzi o to, że gdy wielcy matematycy zajmują się wielkimi problemami,
powstaje sporo wielkiej matematyki  tak zwanych  wyników pośrednich ,
mimo że problem wyjściowy nie został rozwiązany. Dam ci przykład, że-
byś lepiej zrozumiał. Teoria grup narodziła się dzięki próbom Evariste a
Galois znalezienia ogólnego rozwiązania dla równań piątego stopnia...
38
Tok myślenia Sammy ego był następujący: nie ma możliwości, żeby
zawodowy matematyk wysokiej klasy, jakim niewątpliwie był Petros
w młodości, mógł spędzić całe życie, borykając się z wielkim proble-
mem, takim jak hipoteza Goldbacha, nie odkrywajÄ…c po drodze a n i
j ednego wartościowego rezultatu pośredniego. Jednak skoro nigdy
niczego nie opublikował, należy wysnuć wniosek (tutaj Sammy zasto-
sował zasadę reductio ad absurdum), że kłamał: nigdy nie próbował udo-
wodnić hipotezy Goldbacha.
 Ale po co miałby rozpuszczać takie kłamstwo?  zakłopotany spy-
tałem mojego przyjaciela.
 Jest bardzo prawdopodobne, że wymyślił historyjkę o hipotezie
Goldbacha, żeby uzasadnić matematyczną bezczynność, dlatego uży-
łem dość ostrego słowa   oszust . Widzisz, ten problem jest tak trudny,
że nikt nie miałby mu za złe, gdyby nie udało mu się go rozwiązać.
 Ale to absurdalne  zaprotestowałem.  Matematyka była jego
życiem, jedyną miłością i pasją! Dlaczego miałby ją porzucić i wymy-
ślać usprawiedliwienie dla swojej bezczynności? To nie ma sensu!
Sam pokręcił głową.
 Obawiam się, że wyjaśnienie jest dość przygnębiające. Znany pro-
fesor z naszego wydziału, z którym omawiałem ten przypadek, zasu-
gerował mi taką możliwość.
Musiał zauważyć cień niezadowolenia na mojej twarzy, bo pospiesz-
nie dodał:
 Oczywiście nie wymieniłem nazwiska twojego stryja.
Sammy zrelacjonował wtedy teorię  znanego profesora :
 Jest dość prawdopodobne, że kiedyś na początku kariery naukowej
twój stryjek stracił zdolności intelektualne lub chęć uprawiania mate-
matyki (albo też jedno i drugie). Niestety, jest to dość często spotykane
u ludzi, u których talent ujawni się wcześnie. Wypalenie się i załamanie
nerwowe spotkało dość sporo przedwcześnie rozwiniętych geniuszy...
39
Przykra możliwość, że ten sam pożałowania godny los może spo-
tkać kiedyś i jego, oczywiście nie przyszła mu do głowy: konkluzję
wypowiedział z powagą, nawet ze smutkiem.
 Widzisz, nie chodzi o to, że twój stryj Petros od pewnego mo-
mentu nie chciał zajmować się matematyką  chodzi o to, że n i e
mógł.
Po rozmowie z Sammym odbytej w wigilię Nowego Roku mój stosu-
nek do stryja Petrosa zmienił się po raz kolejny. Wściekłość, jaką odczu-
wałem, gdy zorientowałem się, że nabił mnie w butelkę, każąc udowod-
nić hipotezę Goldbacha, ustąpiła miejsca bardziej przyjaznym uczuciom.
Teraz doszedł element współczucia: jak okropnie musiał przeżyć chwilę,
gdy po tak błyskotliwym początku poczuł, że jego wielki dar, jedyny sens
życia, jedyna radość, zaczął go opuszczać. Biedny stryj Petros! Im dłużej
o tym myślałem, tym większą czułem niechęć wobec anonimowego  zna-
nego profesora , który wygłosił tak krytyczny osąd kogoś, kogo nawet
nie znał, nie mając ku temu żadnych podstaw. Sammy też nie był bez
winy. Jak mógł z lekkim sercem oskarżyć stryja o oszustwo?
Wreszcie postanowiłem dać Petrosowi szansę obrony i skonfronto-
wać z rzeczywistością nieprzyjazne uogólnienia jego braci ( życiowy
nieudacznik itd.), jak również pełne wyższości spostrzeżenia  znane-
go profesora i zarozumiałego geniusza Sammy ego. Nadszedł czas na
wystąpienie oskarżonego. Nie muszę chyba dodawać, że uznałem, iż
osobą najlepiej przygotowaną do wysłuchania jego obrony byłem wła-
śnie ja, jego bliski krewny i ofiara. Przecież był mi coś winien. Musia-
łem się przygotować. Chociaż telegram z  przeprosinami stryja po-
targałem na kawałki, nie zapomniałem jego treści. Namawiał mnie
w nim do zapoznania siÄ™ z twierdzeniem Kurta Gödla o niezupeÅ‚no-
ści. Z jakiegoś względu właśnie jemu przypisywał swoje dziwne za-
chowanie. Mimo że nie wiedziaÅ‚em zupeÅ‚nie nic o twierdzeniu Gödla,
40
nie spodobała mi się jego nazwa: przedrostek  nie- miał wielką wagę,
a próżnia, jaką sugerował, wydawała się mieć metaforyczne implikacje.
Przy pierwszej nadarzającej się okazji  gdy wybierałem kursy z ma-
tematyki na następny semestr, zapytałem Sammy ego, ostrożnie, żeby
nie wywołać u niego wrażenia, że pytanie ma cokolwiek wspólnego ze
stryjem Petrosem:
 Czy kiedykolwiek sÅ‚yszaÅ‚eÅ› o twierdzeniu Kurta Gödla o niezupeÅ‚noÅ›ci?
Sammy wyrzucił ręce w górę w komicznym geście przesady.
 Aj waj!  wykrzyknął.  I on mnie pyta, czy słyszałem o twierdze-
niu Kurta Gödla o niezupeÅ‚noÅ›ci!
 Do jakiej dziedziny należy? Do topologii?
Sammy spojrzał na mnie ze zdumieniem.
 Twierdzenie o niezupełności należy do logiki matematycznej, ty
skończony nieuku!
 Przestań się wreszcie wygłupiać i powiedz mi, o co w nim chodzi.
Sammy zaczął mi w ogólnych zarysach wyłuszczać treść wielkiego
odkrycia Gödla. ZaczÄ…Å‚ od Euklidesa i jego wizji solidnych, Å›cisÅ‚ych
podstaw teorii matematycznych, rozpoczynając od aksjomatów jako
fundamentów, poprzez narzędzia rygorystycznej indukcji logicznej,
skończywszy na twierdzeniach. Potem przeskoczył dwadzieścia dwa
stulecia, poruszył drugi problem Hilberta i prześliznął się przez wy-
brane fragmenty słynnego dzieła Russella i Whiteheada Principia Ma-
thematica5, kończąc wreszcie na twierdzeniu o niezupełności, które
wyjaśnił mi najprościej jak mógł.
 Ale czy to możliwe?  zapytałem, spoglądając na niego szeroko
otwartymi oczyma.
 Bardziej niż możliwe  odparł Sammy.  To udowodniony f a k t!
5
Principia Mathematica, monumentalne dzieło logików Russella i Whiteheada,
wydane w 1910 roku, w którym autorzy podjęli się nadludzkiego zadania ufundowa-
nia teorii matematycznych na logicznych podstawach.
41
2
Do Ekali pojechałem nazajutrz po przyjez
dzie do Grecji na letnie wa-
kacje. Nie chcąc zaskoczyć stryja Petrosa, umówiłem się z nim wcze-
śniej na spotkanie drogą listowną i dałem mu mnóstwo czasu na przy-
gotowanie obrony. Przybyłem o oznaczonym czasie. Korzystając z pięk-
nej pogody, usiedliśmy w ogrodzie.
 A więc, mój ulubiony bratanku (po raz pierwszy tak się do mnie
odezwał), jakie wieści przywozisz mi z nowego świata?
Jeżeli sądził, że pozwolę mu udawać, iż to zwykłe towarzyskie spo-
tkanie, kolejne odwiedziny grzecznego bratanka u kochajÄ…cego stryja,
był w błędzie.
 A więc, stryjku  powiedziałem zaczepnie  za rok kończę studia
i przygotowuję podanie o przyjęcie na studia podyplomowe. Twój
podstęp nie udał się. Czy tego chcesz, czy nie, będę matematykiem.
Wzruszył ramionami, unosząc równocześnie dłonie ku niebu w ge-
ście pogodzenia się z nieuniknionym wyrokiem losu.
 Co ma wisieć, nie utonie  zacytował popularne porzekadło. 
Powiedziałeś ojcu? Jest zadowolony?
 Skąd to nagłe zainteresowanie ojcem?  żachnąłem się.  Czy to
on namówił cię na ten twój  układ ? Czy to jego perfidny pomysł,
42
żebym pokazał, co naprawdę jestem wart, udowadniając hipotezę
Goldbacha? Czy tak wiele dla ciebie zrobił przez te wszystkie lata, że
chcesz mu się odwdzięczyć, przywołując syna do porządku?
Petros przyjmował wszystkie te ciosy poniżej pasa, nie zmieniając
wyrazu twarzy.
 Nie winię cię za to, że jesteś wściekły  powiedział.  Ale musisz
spróbować mnie zrozumieć. Chociaż, być może, wybrałem wątpliwą
metodę, moje motywy były czyste jak świeży śnieg.
Roześmiałem się lekceważąco.
 A niby dlaczego twoja porażka ma decydować o moi m życiu!
 Masz trochę czasu?  zapytał z westchnieniem.
 Ile chcesz.
 Siedzisz wygodnie?
 Jak najbardziej.
 Więc posłuchaj mojej historii. Posłuchaj i osądz
sam.
*
43
HISTORIA PETROSA PAPACHRISTOSA
Nie twierdzę, że pisząc te słowa po tak wielu latach, dokładnie przytaczam
sformułowania użyte przez mojego stryja tamtego letniego popołudnia. Wolę
odtworzyć jego opowieść w trzeciej osobie, ze względu na spójność i komplet-
ność narracji. Tam, gdzie pamięć mnie zawiodła, sprawdziłem fakty, rozma-
wiając z kolegami matematykami, przejrzałem zachowaną korespondencję
rodzinną, a także grube, oprawne w skórę tomy dzienników Petrosa, w któ-
rych zapisywał postępy swoich prac.
Petros Papachristos urodził się w Atenach w listopadzie 1895 roku
jako pierwsze dziecko przedsiębiorcy, który do wszystkiego doszedł pracą
własnych rąk. Ponieważ ojciec całą uwagę poświęcał firmie, a matka nie
widziała świata poza mężem, wczesne lata życia upłynęły Petrosowi w nie-
mal zupełnej samotności. y
ródłem wielkiej miłości często bywa równie
wielka samotność, co z pewnością sprawdziło się w wypadku mojego
stryja i jego życiowego romansu z liczbami. Bardzo wcześnie odkrył swoje
szczególne zdolności, które niedługo, ze względu na brak emocjonalnej
konkurencji, przerodziły się w prawdziwą pasję. Jeszcze jako mały chło-
pak całymi godzinami wykonywał w pamięci skomplikowane działania.
Przed przyjściem braci na świat do tego stopnia poświęcił się swojemu
zajęciu, że żadne zmiany w dynamice rodziny nie mogły go zawrócić
z obranej drogi. Szkoła, do której uczęszczał, instytucja religijna prowa-
dzona przez francuskich jezuitów, podtrzymywała znakomite matema-
tyczne tradycje zakonu. Jego pierwszy nauczyciel, brat Nicolas, natych-
miast poznał się na jego darze i wziął go pod swoje skrzydła. Pod jego
kierunkiem chłopiec zaczął przerabiać materiał wykraczający daleko poza
program szkolny i zdolności kolegów z klasy. Jak większość jezuickich
matematyków, brat Nicolas specjalizował się w klasycznej geometrii (już
44
wtedy staromodnej). Wszystkie wymyślone przez niego ćwiczenia, z re-
guły straszliwie trudne i pozbawione głębszej matematycznej treści, Pe-
tros rozwiązywał z zadziwiającą łatwością, podobnie jak inne zadania
wybrane z jezuickich podręczników do matematyki. Jednak od samego
początku szczególnym zainteresowaniem darzył teorię liczb, dziedzinę,
w której bracia nie byli zbyt biegli. Jego niewątpliwy talent, połączony ze
stałym treningiem prowadzonym od najmłodszych lat, zaowocował nie-
samowitymi wprost umiejętnościami. Gdy w wieku jedenastu lat Petros
usłyszał, że każdą dodatnią liczbę całkowitą można wyrazić jako sumę
czterech kwadratów, zaskoczył dobrych braciszków podawaniem roz-
kładu kwadratów dowolnej podanej liczby zaledwie po kilkusekundo-
wym namyśle.
 A 99, Pierre?  pytali.
 99 = 82 + 52 + 32 + 12  odpowiadał.
 A 290?
 290 = 122 + 92 + 72 + 42.
 Jak ty to robisz?
Petros opisał metodę, która jemu samemu wydawała się oczywista,
lecz jego nauczycielom było ją trudno zrozumieć bez papieru, ołówka
i długich wyjaśnień. Procedura opierała się na przejściach logicznych, które
pomijały kolejne kroki żmudnych obliczeń, co stanowiło oczywisty do-
wód na to, że chłopiec ma niezwykle rozwiniętą intuicję matematyczną.
Nauczywszy go mniej więcej wszystkiego, co mogli, bracia stwierdzili,
że nie potrafią odpowiedzieć na nieprzerwany strumień matematycz-
nych pytań wybitnie utalentowanego ucznia. Petros miał wtedy piętnaś-
cie lat. Pewnego dnia dyrektor szkoły poszedł porozmawiać z ojcem
chłopaka, proponując kontynuację nauki we francuskim klasztorze.
Starszy Papachristos nie miał zbyt wiele czasu dla swoich dzieci, lecz
znał swoje obowiązki wobec greckiego prawosławia. Zapisał najstar-
szego syna do szkoły prowadzonej przez obcych schizmatyków, ponie-
45