DSCF2151

[i mi ma iiiiiDDii

F^x(t_i)

132

Jako estymatora dystrybuanty empirycznej można stosować wartości obliczone ze wzoru:

(6.22) gdzie:

i - liczba narzędzi zużytych w przedziale (0,t), n - liczność próbki.

Otrzymane statystyki nanosimy na układ współrzędnych, przyporządkowując Je odpowiednim wartościom t^. Przebieg prostej można wyznaczyć również,korzystając z metody najmniejszych kwadratów.

Z otrzymanego wykresu możemy oszacować wartości parametrów ot i p . Wartość parametru a odpowiada wartości współrzędnej y dla x = 1, którą wyznaczamy za pomocą linii równoległej do prostej empirycznej wykreślonej z punktu (1,0). Wartość parametru ji obliczamy z zależności lnjł = y,dla wartości y otrzymanej z przecięcia krzywej empirycznej z odciętą x=1.

Na podstawie wartości parametrów a i p otrzymujemy odpowiednie postacie funkcji f(t); F(t); E(T);R(t) i A(t) które następnie można przedstawić graficznie.

133

Analizę wariancji dla modelu klasyfikacji pojedynczej można przedstawić w formie tablicy (tablica 6.4).

Tablica 6.4

Anąliza wariancyjna. Klasyfikacja pojedyncza

Zmienność	Liczba stopni swobody K	Suma kwadratów odchyleń | S^2	Średni kwadrat V	F°	F
Między obiektami MO	^Kob - 1	^nSob • | tfi-y)^2	v i§ ^Vob° K~ ob	V ^c 1 =“ e
Wewnątrz obiektów WO	Ke | a-e.	1! -111|||	< (0 II ml & |cd ro
Całkowita C	Ky | n-1	II11 <ar?>^8	1H		£ |

r

(6.25)

175

6.2.5. Analiza wariancji. Klasyfikacja pojedyncza Model matematyczny klasyfikacji pojedynczej Jest następujący [6.l]:

_r    yij-H ⁺ «i ^{+ e}u    <⁶ -²³⁾

gdzie:

y_ij | cecha mierzalna obiektu - efekt i-tego obiektu e^j - błąd eksperymentalny

ja - średnia ogólna populacji

Zagadnienie sprowadza się do porównania średnich wartości cech mierzalnych obiektów na podstawie weryfikacji hipotezy o braku różnic między nimi. Hipotezę weryfikujemy w oparciu o test istotności F, który ma postać:

F° _ Zsfe    ₍₆.24)

V

e

gdzie:

V    . | średni kwadrat dla obiektów

V    - średni kwadrat dla błędu

Jeżeli F° > F .odczytanego z tablic F-Snedecora [6.63 ^na danym poziomie istotności cc oraz liczbie stopni swobody dla obiektów i dla błędu, to odrzucamy hipotezę o braku różnic między obiektami.

6.3. HIZEDSTAWIAN1E DANYCH W POSTACI ZALEŻNOŚCI MATEMATYCZNYCH

S

H

6.3.1. Współczynnik korelacji prostoliniowej

Miarą ilościową związku pomiędzy zmiennymi Jest współczynnik korelacji. Współczynnik korelacji wynoszący Jeden (r | 1), oznaczą całkowite powiązanie zmiennych. Natomiast całkowicie przypadkowy związek występuje, gdy wartość współczynnika korelacji wynosi zero.

Stawiając hipotezę, że nie ma żadnego związku między zmiennymi x i y dla korelacji prostoliniowej, współczynnik korelacji możemy wyrazić w postaci :

Si Si

n

gdzie: n - liczba danych.

Obliczoną wartość współczynnika r z zależności (6.25) sprawdzamy z wartościami współczynnika korelacji podanymi w tablicy 6.5 na danym po-