DSCF2538

IM

własność p?awlepu4ófelefc*wiL

§ 4.11. jtad&uia różne

4.    i pewne

11 II.	1 i
phs>« 1	2* p
1 1 i 1 >	^1 5
j-jy+y.'	| “•* 2* 2^1
.1 1 » * ^1

I5S

1 1 . 1    *

Pl^W+^«2'y.-“-pt'

«£ « * »

Więc

1 1 i !

i -iL    «Ef

dobieństwo p, rozpalenia ogniska jedną zapałką jest równe 0.55. natomiast prawdopodobieństwo p_s rozpalenia ogniska dwiema zapałkami złączonymi razem równa się fy&f?

Rozwiązanie, Prawdopodobieństwo ą, nierozpałenia ogniska jedną zapałką jest równe 1 —|b *0.45.

Prawdopodobieństwo ę merozpalenia ogniska przy zapalaniu kolejno zapałkami równa się prawdopodobieństwu nierozpałenia ogniska za pierwszym i drugim razem. Ponieważ, powyższe zdarzenia są niezależne, otrzymujemy

ą=ą, %; «<M5<k45Mh3G25, a zatem prawdopodobieństwo rozpalenia ogniska

Ror.-ystąjęc ze wzon) na sumę uymów postępu scomctr>-cznc«o:

i hi'

otrzymujemy

i*

2

Mir

T-J

¹    1

i wobec tego

Zauważmy, że

lim P(j<)*K

r ■*«

i 1 i li

•f.. * 4 P{4tJ 4„.    4 p 4 p +■ ^:

i d. J- *

p« | — ąa= 0.^075.

Wynika z tego, że przy podanych warunkach należy rozpalać ognisko dwiema zapałkami złączonymi.

Przyklap 4,11,3. Przypuśćmy, że zdarzenie E może zajść w dowvlnv dzień tygodnia z takim samym prawdopodobieństwem, Obliczyć prawdopodobieństwo zdarzenia A_> polegającego na tym. że zdarzenie £ zajdzie 11 razy pod rząd tylko we wtorki lub C7watiki. Czy' można uważać, że zajście zdarzenia .4 podważa przejęte założenie?

Rozwiązanie. Z założenia f\E)**i, więc prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia £ we wtorek lub w czwartek jest równe t, Zatem

=0,0000003,,,

Praw\topodobieńsiwo Pt,-41 jest tak małe przy podanym założeniu, że realizacja zdarzenia A podąje w wątpliwość słuszność postawionego w zadaniu przypuszczenia,

Przykład 4,11,3, Ile powinniśmy zasiać nasion, aby prawdopodobieństwo w\kiełkowania przynąjmniąj jednego z nich było nie mnisze niż 0,^5, jeżeli w danych warunkach kiełkuje jedno ziarno na dziesięć?

Rozwiązanie. Prawdopodobieństwo wy kiełkowania każdego poszczegól nego ziarna wynosi 0,1, Niech .4 oznacza zdarzenie połegąjąoc na wy kiełkowaniu przynajmniej jednego spośród a ziaren. Ponieważ przypadki kiełkowania poszczególnych ztefó są wzajemnie niezależne. to prawdopodobieństwo wiewy kiełkowania ani jednego ziarna Korzystając z założenia otrzymujemy nierówność

Otrzymaliśmy postęp geometryczny nieskończony, w którym wyraz pierwszy «^:

1 iloraz postępu f*|> Korzystając ze wzoru na sumę wyrazów nieskończonego ł**

liii §1    . i •«

seontctiyczncgo zbieżnej    . otrzymujemy ostatecznie

skąd

i -ttWMW, log 500

>. —--------- ^

loglOHog^

1    §4,11. Zadania różne

Przykład 4.11.1, Harcerz chce rozpalić ognisko, mając do dyspoiyćP j^ⁿ*V zapałki. Jak należy rozpalić ognisko, jeżeli wiadomo, że przy danej pogodzie P^{, ;1}"^ł

Przykład 4,11,4.Trzech fotografów’ wy konuje zdjęcie w pewnych określonych warunkach. Prawdo;*>dobieńśt\vo wy konania poprawnej fotografii jest dła każdego 2 nich takie samo i równe />.