DSCN1635

168 7. Zasady obliczeń wytrzymałościowych śrub

ib    iw

gdzie E_t jest modułem sprężystości materiału śruby w temperaturze T.

Odkształcenie to wobec przyjętego założenia (E-*- oo) — jest niezmienne w czasie. Ale pod wpływem pełzania w śrubie następuje przyrost odkształceń trwałych dc_Pł wobec czego przyrost odkształceń sprężystych dc, musi być ujemny, tak by spełniony był warunek

de = dfp+de, = 0.    (7.106)

Dzieląc wszystkie wyrazy równania przez przyrost czasu dt, otrzymujemy

a-m

a na podstawie zależności (7.104) mamy

B(t)o”* + -_E^_r = 0.    (7.108)

Rozdzielając zmienne i całkując od zera do t, otrzymujemy #

$~-=-^B(t)E_rdt    (7.109)

*IO    •

lub, wprowadzając uśrednioną wartość współczynnika B tak by spełniony

t

był warunek Bt =}B(t)dt,

•

= -Br Bt.    (7.110)

Stąd po przekształceniu

i

=    ^m.    (7.111)

0    2    4    6    8    10 12 pr

Rys. 7.45. Relaksacja naprężeń w śrubie

Na rysunku 7.45 przedstawiono zależność bezwymiarowej funkcji naprężeń określonej równaniem (7.111) od bezwymiarowego czasu

t*

EB

1—m

Ox„

t.

(7.112)

Jak wynika z wykresu szczególnie szybki spadek naprężeń (a więc i obciążenia -wstępnego) występuje w początkowym okresie pracy.

Uwzględnienie pełzania elementów łączonych prowadzi do zależności (patrz wzór (7.108))

+ ~j^ + B#)'? +    = 0.    (7-113)

We wzorze tym indeks 1 odnosi się do śruby, a 2 do łączonych elementów.

Wprowadzając uśrednione wartości współczynników B, i B, oraz uwzględniając, że o₁F₁ = a₂F₂ otrzymamy po przekształceniu

d<r, _ /

o? V

B, + B,

F? \	ElE2F2
FTI	E^-fEjF,

(7.114)

Scałkowanie tego równania prowadzi do wzoru

o i O_w

[l+(m—l)t*]

(7.115)

gdzie:

t*

EiRjFt _t

E₁F_l+E_iF_t ■

(7.116)

Jeśli w zespole elementów łączonych znajduje się element sprężysty o bardzo dużej podatności (Ej —► 0), to t* -*-0 i w śrubie naprężenia pozostają niezmienne oi = o_w.

7.5.6. Obliczenie wytrzymałości śrub

Zasada obliczeń i określania naprężeń dopuszczalnych śrub statycznie obciążonych jest tama sama jak dla śrub rozciąganych i skręcanych bez zacisku wstępnego. Warunek wytrzymałości określa wzór (7.22), w którym naprężenie rozciągające o =-^^-oblicza się dla maksymalnej siły

4

Q_e, natomiast naprężenie skręcające t = -■■■-dla momentu dokręcenia

16

M =* 0,5Q_wd,tg(y+p') — wywołanego siłą zacisku wstępnego Q». Jest