DSCN1653 (2)

Rodzaje macierzy:

•    Macierz przestawioną (transponowancj) A’ otrzymujemy przestawiając v/ macierzy A. wiersze i kolumny.

•    Macierz zerowa O to macierz, której wszystkie elementy są zerami.

•    Macierz kwadratowa to macierz posiadająca tę samą liczbę wierszy i kolumn. Macierzami kwadratowymi są macierze: diagonalna, identyczności, symetryczna. W macierzy diagonalnej wszystkie elementy, poza diagonalnymi (tj. leżącymi na przekątnej) są zerami. Macierz identyczności (jednostkowa) to macierz diagonalna, której wszystkie elementy diagonalne są równe \. Macierz symetryczna to macierz, której elementy spełniają warunek a y = aj|.

•    Wektor kolumnowy (wierszowyj to mąpierz złożona tylko z jednej kolumny (jednego wiersza).

Działania na macierzach:

•    Dodawanie (odejmowanie) macierzy. Polega na dodawaniu (.odejmowaniu) odpowiadających sobie elementów macierzy. Dodawane macierze muszą być tego samego typu (p x q), na przykład:

"5    -2    4|    TO    1    Ol    [5    -1    4l

8    0    6J    |_2    O    3j    \_10    0    9]

• Mnożenie macierzy przez liczbą. Polega na pomnożeniu każdego elementu macierzy przez daną liczbę, na przykład:

[5 -2 4l TlO -4 8 1 |_8 0    6J ~~ |_16 0    12]

• Mnożenie dwóch macierzy. Aby pomnożyć macierz A przez macierz B, pierwsza z nich musi mieć tyle kolumn ile druga wierszy (A = pxq,B = qxr). Schemat działania wyjaśnia przykład:

5

8

-2 4 0 6

6	2
4	5
0	1

(5 * 6) -ł- (—2 • 4) + (4 • 0) (5*2) + (—2 - 5) + (4 * V)~\ _V22 4l 1_ (8 • 6) + (0 • 4) + (6 • 0) (fc • 2) + (0 • 5) + (6 • l) \ \_48 22\

Mnożenie macierzy nie jest przemienne, tzn. na ogół AB * BA.

• Macierz odwrotna A ¹ macierzy A. Jest to macierz spełniająca warunek*. A = AA ¹ ss /, gdzie / jest macierzą identyczności.