3582316819

MACIERZE, WYZNACZNIKI

Macierze - działania

Transpozycja - przestawienie wierszy i kolumn bez zmiany ich kolejności A⁼ [ćtij]mxn A ⁼A — [&ji]nxm

Dodawanie dotyczy tylko macierzy tego samego wymiaru [ay]+[bij]=[ay+by]

Mnożenie a) przez liczbę Ct[aij]=[(Xaij]

b) przez macierz - wtedy i tylko wtedy, gdy liczba kolumn pierwszej macierzy jest równa liczbie wierszy drugiej macierzy

A =

2	3'
			3 -1	2	0'
-1	4	B =
			-2 -3	1	4
5	1

A[3x2] ^x B[2x3] — AB[_3x3]

schemat Falka mnóż. AB

iloczyny i-tego wiersza i k-tej kolumny

3-120 -2-3    1    4

23    0 -11    7    12

-1 4 -11 -11    2    16

5 1    13-8    11    4

T		‘2 4 5'
3	[2 4 5] =	6 12 15
2		4 8 10

[2 4 5]

'7 2	1		11'
1- U3 LA 1_	2		13

Własności - nie jest przemienne AB * BA jest łączne = (AB)C = A(BC) jest rozdzielne względem dodawania i odejmowania

(A+-B)C = AC+-BC, C(A+-B)=CA+-CB

Minor (podwyznacznik) macierzy - powstaje przez skreślenie pewnej liczby wierszy i kolumn (Mii - skreślony i-ty wiersz i k-ta kolumna).

Dopełnienie algebraiczne D& = (-l)^l+k M&

Rząd macierzy największy stopień wyjętego z niej różnego od zera minora

Macierz odwrotna - istnieje, jeśli macierz kwadratowa A jest nieosobliwa tzn. | A | * 0

C:\Docuraents and Settings\M_Burzała\Moje dokumenlyVMoje dokumenty\Wyklady_2007\Ekonometiia\DODATEK_MACIERZE.doc