DSCF6529

14

doświadczalne odnoszą się wówczas do błędów pomiarowych. Nie charakteryzują natomiast rozkładu ładunku elementarnego ani rozkładu ciepła topnienia lodu, bowiem obie te wielkości mają określone wartości liczbowe (wszystkie elektrony są identyczne). W drugim wypadku, gdy mierzymy np. rozmiary cząstek pyłów z komina elektrociepłowni, otrzymane histogramy są empirycznymi rozkładami wielkości pyłów, tym bliższymi rozkładom rzeczywistym, im więcej cząstek zmierzono oraz im mniejsze były błędy pomiarowe. Tylko w pierwszym wypadku rozrzut wyników pomiarów, spowodowany - przynajmniej częściowo - niedoskonałością przyrządów i wpływem szumów termicznych, można zmniejszyć, używając innych przyrządów lub zmieniając metodę pomiaru - histogram doświadczalny ulega wówczas zwężeniu. Chociaż rozrzut wyników opisujemy w tych samych terminach statystycznych w obu wypadkach, to jednak tylko w drugim kształt rozkładu ma przyczyny fizyczne (w przykładzie z pyłami związane z procesem spalania, działaniem filtrów itp.). Powyżej pewnej minimalnej precyzji, dalsze doskonalenie aparatury przestaje wpływać na szerokość histogramu odzwierciedlającego pewną rzeczywistość fizyczną, niezależną od staranności obserwatora i jakości układu pomiarowego.

Eksperyment komputerowy (por. rys. 1.1.) symuluje klasyczne doświadczenie Millikana, w którym obserwowano ruch małych naładowanych kropelek oliwy zachodzący w powietrzu w polu grawitacyjnym i polu elektrycznym pomiędzy okładkami kondensatora płaskiego. Wartość rzeczywistą ładunku elementarnego oznaczono na rysunku przez q_e. Rozkład odchyleń od tej wartości (linia ciągła) charakteryzuje całość układu pomiarowego (włączając warunki wykonywania pomiaru, przyjętą metodę obliczeniową i obserwatora). Odchylenia spowodowane są działaniem wielu przypadkowych czynników i dlatego nazywane są przypadkowymi albo statystycznymi. W układzie mogą jednak występować również czynniki zaniżające lub zawyżające wyniki w sposób systematyczny — np. zniżane jest napięcie, albo zawyżana temperatura powietrza w komorze pomiarowej (co powoduje z kolei zaniżenie współczynnika lepkości powietrza). Wymienione czynniki powodują powstanie Błędów systematycznych.

Błąd systematyczny może być spowodowany użyciem niedokładnego przyrządu pomiarowego, różnicami pomiędzy realnym układem i wyidealizowanym modelem aparatury, a także zaniedbaniem niektórych efektów w teorii badanego zjawiska. Błąd systematyczny można skorygować, jeśli tylko obserwator zdaje sobie sprawę z jego istnienia i potrafi wyznaczyć wielkość. Nie zawsze jednak potrafimy realistycznie oceniać błędy systematyczne. Dlatego mówi się czasem, że błąd systematyczny to eufemistyczne określenie błędu popełnianego przez eksperymentatora [3]. Za klasyczną ilustrację błędu systematycznego może posłużyć rezultat pomiaru ładunku elementarnego q_t w oryginalnym doświadczeniu Millikana. W obliczeniach występował m. in. współczynnik lepkości powietrza, w którym opadały naładowane kropelki oliwy. Millikan użył zaniżonej wartości współczynnika (taką bowiem można było znaleźć w ówczesnych tablicach fizycznych), otrzymując rezultat końcowy.

(q_t = 1,591 ±0,002) • 10"¹⁹ C.

Wartość 1,60217733 + 0,00000046)•10^-19C, znana obecnie [4] wykracza, jak widać, poza przedział (1,585-r 1,597) •10"¹⁹ C, wskazywany przez poprzedni zapis jako zawierający „prawie na pewno” wartość prawdziwą (chodzi tutaj o przedział o granicach odległych od średniej o potrojoną niepewność statystyczną¹). Aż do 1930 r. nie tylko ładunek elektronu, lecz także wartości kilku innych stałych, wyznaczonych ze związków opartych na znajomości „millikanowskiego” ładunku elementarnego, takich jak stała Plancka i liczba Avogadro, zawierały błędy systematyczne, przewyższające 0,5% wartości ogłoszonych rezultatów.

a)    b)    c)    d)

Rys. 1.2. Ilustracja pojęcia błędów przypadkowych i systematycznych

Jak już wiemy, błędy systematyczne można usunąć, jeśli znane są ich źródła, (w omawianym przykładzie wystarczyło użycie poprawnej wartości współczynnika lepkości powietrza). Nie można natomiast „skorygować” błędów przypadkowych; jedyną możliwością zmniejszenia ich roli jest wzrost liczby wykonywanych pomiarów.

Błędy obu kategorii ilustruje rysunek powyżej. Prawdziwą wartość wielkości mierzonej symbolizuje środek tarczy, zaś punkty oznaczają wyniki poszczególnych pomiarów. Odległość danego punktu od środka tarczy odpowiada błędowi popełnionemu w odpowiednim pomiarze. Na rys. 1.2.a ukazano wariant małych błędów systematycznych i małych przypadkowych. Na rys. 1.2.b błędy przypadkowe są wprawdzie duże, jednak „środek

1

Stosowanie w praktyce jako miary wiarygodności wyniku umownej granicy potrojonego odchylenia standardowego, nazywane jest zwykle kryterium 3a (kryterium trzech sigm)