DSCF6572

JOO

Pytania

1. Przypuśćmy, że chcielibyśmy wykorzystać pierwszą z omówionych metod opracowania, wymagającą znajomości I₀. Jaką wartość ma moment bezwładności cienkiego jednorodnego pręta o masie m i długości l w przypadku, gdy oś obrotu przechodzi przez środek masy (prostopadle do pręta)?

2. Dlaczego masa i wymiary uchwytu powinny być małe w porównaniu z masą i wymiarami pręta?

M-7. Pomiar przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego

1. Wstęp

Na odchyloną z położenia równowagi bryłę sztywną działa moment siły (por. rys. 18):

N = —mgx sin <p = —mgxq>

(ostatnie przybliżenie jest słuszne dla małych kątów cp). Moment siły można zapisać w postaci:

(1)

N = Ie = I<j>

(2)

gdzie I oznacza moment bezwładności bryły, as - przyspieszenie kątowe*. Z wzoru 1 i 2 otrzymujemy równanie ruchu:

(3)

Jest to równanie ruchu harmonicznego o częstości co = 2n/T.

+ w²cp = 0

(4)

* W mechanice przyjęte jest oznaczanie kropkami pochodnych względem czasu. Tak więc np. symbol | oznacza drugą pochodną kąta liczoną względem czasu, czyli przyspieszenie kątowe.

| ostatniego związku można znaleźć okres wahań:

T =

(6)

i Metoda pomiaru

Moment bezwładności bryły o masie m względem osi równoległej do osi pochodzącej przez środek masy bryły i odległej od niej o x wyraża się znanym wzorem Steinera:

I = I₀ + mx²    (7)

gdzie g oznacza moment bezwładności względem osi przechodzącej przez kodek masy.

Jeśli J₀ przedstawić w postaci I₀ = mk², gdzie k nazywane jest ramieniem tawiadności bryły, wyrażenie 6 uzyska postać:

V mgx V 9^X

(8)