DSCF6555

66

Pytania

1.    Przypuśćmy, że badane oporniki połączono parami szeregowo i dopiec wtedy mierzono oporności. Co można powiedzieć o wartości średnj^ i dyspersji otrzymanego rozkładu?

2.    Zbiór 6 liczb, wylosowanych w kolejnej emisji naszej największej gtj liczbowej, stanowi małą próbkę wybraną z „dyskretnego” rozkładu prosto, kątnego <1, 49). Porównać wartość średnią i dyspersję próbki otrzymany 22.06.1980 r.: 9, 22, 31, 32, 41, 42 z parametrami rozkładu: fi = 25, a¹ — 191

METODY NUMERYCZNE

MN-1. Badanie dwuwymiarowego pola temperatur |12, 131 L Wstęp

Większość stosowanych obecnie metod numerycznych znana jest od dawna (często od XVIII w.), jednak ich możliwości stały się w pełni dostępne dopiero dzięki komputerom. Szybkość liczenia, wzrastająca w miarę wprowadzania nowych technologii, osiąga 10⁹ operacji w ciągu sekundy, co w zestawieniu z 0,1 operacji na sekundę, charakteryzującą szybkość liczenia człowieka, ukazuje skalę możliwości komputerów.

2. Rozkład temperatur w płycie dwuwymiarowej

Rozpatrzmy płytę metalową, na krawędziach której podtrzymywane są - niezależnie od czasu - temperatury, różne w różnych punktach. Są to tzw. warunki brzegowe. Nasze zadanie polega na znalezieniu rozkładu temperatur w płycie po osiągnięciu warunków stacjonarnych, gdy temperatura dowolnego punktu płyty przestaje się zmieniać. Kiedy mówimy o „dowolnym” punkcie, to myślimy niejawnie o rozwiązaniu analitycznym, którym nie będziemy się tutaj zajmować, ponieważ chcemy rozwiązać problem numerycznie i interesuje nas temperatura nie wszystkich, lecz tylko kilkudziesięciu rozmieszczonych na powierzchni płyty punktów, co najczęściej wystarcza do odtworzenia z wymaganą dokładnością rozkładu temperatur w całej płycie. Ograniczymy się do rozwiązania problemu dwuwymiarowego, nie uwzględniając zależności temperatury od głębokości punktu obserwacji.

W omawianym przykładzie wydzielono w płycie 64 równomiernie rozmieszczone punkty. Każdemu z punktów (węzłów) przyporządkowano dwa indeksy (i, /), jednoznacznie określające jego położenie (rys. 11), podobnie jak dwa indeksy oznaczają jednoznacznie pole na szachownicy. Znane są temperatury skrajnych węzłów: T₀,j, T_ltj, T_Ii0, T_i>7 (i = 0, ..., 7; j = 0, ..., 7). Formalnie rozwiązujemy tzw. klasyczne zagadnienie Dirichleta, kiedy: