DSCF6601

158

prędkość u, zwróconą w stronę niższego potencjału, nazywaną prędkością unoszenia. Pojawia się wówczas wypadkowy strumień elektronów, odpowiadający przepływowi prądu o gęstości:

j=neu    (3)

gdzie n oznacza liczbę elektronów w jednostce objętości, e - ładunek elementarny.

Z drugiej strony gęstość prądu i pole elektryczne związane są zależnością:

(4)

j = aE

gdzie a oznacza przewodność elektryczną.

Jeśli zamiast pola E „przyłożyć” gradient temperatury, wówczas średnia

energia elektronu wyniesie ^kT; w obszarze „gorętszym” energia jest

oczywiście większa i elektrony dyfundują stamtąd do obszaru chłodniejszego. Energia zmienia się wzdłuż próbki, tak jak gdyby przyłożone tam było pole potencjalne. Wynika stąd, że możliwe jest przedstawienie przewodności elektrycznej i cieplnej jako funkcji wielkości mikroskopowych, takich jak średnia droga swobodna elektronów, liczba elektronów w jednostce objętości i prędkość średnia. Okazuje się, że stosunek obu przewodności ma szczególnie prostą postać:

(5)

czyli

— = const • T a

Jest to właśnie znalezione empirycznie w 1853 r. prawo Wiedemanna-Franza. Teoretyczna wartość stałej we wzorze 5 wynosi 2,44 • 10^-8V²K^-2.

3. Metoda pomiaru

Do końców izolowanego pręta przykładana jest różnica potencjałów U. Końce pręta utrzymywane są w stałej temperaturze 7j, środek ma temperaturę H 1 oczywiście T₂ > 7j w związku z wydzielaniem ciepła Joule’a. Pomiar wykonywany jest w warunkach stacjonarnych, tzn. dljdt = 0. Równanie przewodnictwa cieplnego ma w takim wypadku postać:

xA T+ q = O    (6)

j^je x oznacza współczynnik, przewodności cieplnej, T - temperaturę,

, n - natężenie źródeł ciepła.

Jeśli pręt jest niezbyt gruby, wówczas można przyjąć, że strumień ciepła -napływa wzdłuż jednej osi, 'np. x. Warunek ten jest tym dokładniej ępełniony, im mniej ciepła przepływa przez ścianki boczne pręta, tzn. im skuteczniejsza jest izolacja.

W .jednowymiarowym” przypadku wzór 6 przyjmuje postać:

d^zT

’^,a?^+,_0    (1)

Występująca w ostatnich wzorach wielkość q oznacza, jak wspomniano, natężenie źródła ciepła, tzn. ilość ciepła wydzielającą się w jednostce objętości pręta w ciągu jednostkowego czasu. Można ją związać z napięciem zasilania i wymiarami pręta za pośrednictwem współczynnika przewodności elektrycznej:

(8)

Ul U²a V~ Z²

ponieważ:

U UaS ~~ R T

gdzie / oznacza długość pręta, S - powierzchnię przekroju poprzecznego, || IS jest objętością pręta.

Po wykorzystaniu związku 8 równanie przewodnictwa można zapisać «postaci:

(9)

d²T_ U²a dx² ~ l²

Rozwiązaniem jest funkcja:

U²a ,

T = — —5- x² + Bx + C 2 rx

i więc zależność paraboliczna.

(10)