DSC
40

115

7.2. Przykłady obliczeniowe

Mamy zatem

qL³

18 El'

Ostateczny wykres momentów zginających (rys. 7.1bl) sporządzamy na podstawie wzoru wynikającego z zasady superpozycji (zachęcamy Czytelnika do przeprowadzenia odpowiednich rachunków)

Przykład 2

obciążenia w postaci ukośnej siły P (o składowych: V = P/2, H = \/3P/2)

Zajmiemy się teraz rozwiązaniem belki z rys. 7.5al. Belka ta ma podporę sprężystą w węźle B, której sztywność będziemy oznaczać przez k [kN/m]. Na skutek występowania takiej podpory oraz z powodu działania na belkę

węzeł B w układzie wyjściowym doznaje trzech przemieszczeń: Z*,    , Z£,

przy czym Z\ i Z\ są przemieszczeniami liniowymi, Z\ zaś I przemieszczeniem kątowym.

Algorytm postępowania rozpoczynamy od przyjęcia UP pokazanego na rys. 7.5bl. Całkowite odseparowanie od siebie przęseł AB i BC wymaga zablokowania węzła B za pomocą trzech więzów kinematycznych: dwu liniowych (nr 1 i 2) i jednego kątowego (nr 3). Dzięki takiej blokadzie wykresy sił przekrojowych N_p(x), Q_p(x) i M_p(x) pojawiają się tylko na obciążonym pręcie AB (rys. 7.5b2,b3,b4) zgodnie z podstawową ideą MP. Reakcje R\_p, R^p, R:i_P więzów kinematycznych, których działanie jest niezbędne dla równowagi UP, obliczymy z warunków równowagi wyciętego węzła B, pokazanego na rys. 7.6a.

£X = Rip + ff/2 = 0    R_lp=-H/ 2,

Yi^Y = JJ_2p + P/4 = 0 -t Ri_P = -P/4, Y,M^B = R_3p- PL/8 = 0 -> R_3p = PL/8.

Należy teraz obliczyć wszystkie elementy macierzy K na podstawie wzoru (7.9). W tym celu rozpoczynamy od pierwszego stanu jednostkowego, w którym wymuszamy kinematycznie przemieszczenie Z\ — 1 (rys. 7.5cl), pozostawiając Z₃ = Z₃ = 0. Skutki tego wymuszenia pokazano na rys. 7.5c2.