DSC75 (3)

50

Za^Łie nr 2-ą

Obliczyć transformatę funkcji f(t) = sin to t, dla t>0. dla t < 0.    '    %

KmjyLazanie

Korzystamy ze wzoru Eulera dla funkcji sinus

1

Tak więc

L[sintot] = L [-Jj    - e"^^ot)] f -Jj L[e3^wt]--l|_e*“3u>tj    Ry₈.2-

Korzystając z rozwiązania zadania 2-5 napiszemy

L[smot] * -4j [ _s 1 _Jtł - -s4-

2.1 to

2j• (s^ + uj²) " B~Tm

Dokonuj den okr

- at

Obliczyć transformatę funkcji g(t) » e” »sincjt. g(t) = 0 dla ;^; t|< 0.

Zgodnie oa 2-i;

-Rozwiązanie

Korzystamy z twierdzenia o przesunięciu zespolonym {patrz tablica 2.

*(

L[f(t).e“ ^at] » P(s +<*).

V naszym przypadku funkcja f(t) = sinut, zaś jej transformata zgodnit z rozwiązaniem zadania nr 2-4, ma postać

*

F(s) = L[f (t)] =* —2"

7X •

Tak więc

L[g(t)] a

u>

IŁ ST

(s + a) + u)

Zadanie nr 2-6

Obliczyć transformatę funkcji: f(t) ■ t*siniot    dla t >0 j

f(t) - 0    dla t < O*

Hmgy^zanie

Korzystając z twierdzenia o różniczkowaniu transformaty (patrz ca 2-1) napiszemy    Hp