DSC79 (5)

F(

przy czym m<n (ułamek właściwy), należy najpierw dokonać rozkłada ^ ułamki! proste. Pierwszą czynnością jest wyznaczenie pierwiastków miaaoa,, nika z równania M(s) = 0. Pierwiastki mianownika mogą być:

1)    rzeczywiste pojedyncze,

2)    zespolone parami sprzężone,

3)    wielokrotne (rzeczywiste lub zespolone).

^Mczypadek 1 - wielomian M(s) ma n pojedynczych pierwiastków* Wót. czas rozkład na ułamki proste będzie następujący:

F(s) =

N(s

N(s)

S ~8s%    S-S

(s-s₁)(s-s₂) ... (s-s_k) ... (s-s_n) Co

^B1 ⁰“°2    ^0_0k

Współczynniki rozkładu obliczamy z wzoru:

iM

o».m

M'(s)

k = 1,2, n

gdzie:    M'(s) = -^ [m(s)]

lub

N(s)(s-s_k)

°k =

Tarsr

= F(s)(s-s_k)

k = 1,2, ... n

^Bcz2j)adęk_2 - występują pierwiastki zespolone sprzężone. W takim pnj-.|*adku wygodnie oprzeć się na własności transformaty

_r-1

r ^s+,P ni	.‘P*
[(s+p^a/J
r v .1 -	e-P^ł
L (^8+
*• ^p(^s> = SBł	do t

COS (Ot

do tych postaoi.

Przypadek 3 - wielomian M(s) ma pierwiastki wielokrotne. JeiM^I Bjfeępuje jeden pierwiastek rzeczywisty r-krotny, to rozkład na uliflH pte jest następujący: