dupa0031

!

z™

E

Jeżeli jako stała zostanie przyjęta średnia arytmetyczna, otrzymamy moment centralny:

(2.2)

Opisując własności rozkładu, korzystamy z czterech kolejnych momentów: moment pierwszy zwykły jest średnią arytmetyczną:

k

(2.3)

moment drugi zwykły:

•--:— --W- ■ ......V

nu = —

(2.4)

moment trzeci zwykły:

(2.5)

moment czwarty zwykły*:

k

Z ^xi^,ii

(2/.)

moment pierwszy centralny równa się zero:

(2.7)

H, =—-= 0

l

—

_ ł = |

(2.8)

moment drugi centralny jest miarą dyspersji i nosi nazwę wariancji:

moment trzeci centralny jest miarą asymetrii:

(2.9)

moment czwarty centralny jest miarą spłaszczenia (skupienia wokół średniej):

£(-V,-.v)⁴»,

(2.10)

Przy obliczaniu momentów centralnych wygodnie jest posługiwać się wzorami⁴ wykorzystującymi momenty zwykle:

	pi, = m2 - iii-	(2.11)
i	ii , = -3/>r,/»| + 2/;;,^3	(2.12)
	pij = /m4 - 4/z/jWJ, + 6h/2mj,^2 + 3/;;,^4	(2.1?)

2.4. Miary położenia

Miary położenia są zaliczane do najważniejszych charakterystyk rozkładu. Są one określane jako miary średnic lub miary przeciętne. Za ich pomocą następuje uogólnienie poziomu wartości cechy zaobserwowanej u poszczególnych jednostek badanej zbiorowości w jedną charakterystykę liczbową.

t

I

“'Przekształcenia biorą się z rozwinięcia wielomianu (a+b)',

57